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Zahlentrippel
Universität / Fachhochschule
Tags: Zahlentheorie
 
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anonymous 10:50 Uhr, 05.06.2006  |
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Zeigen Sie, dass 3, 4, 5 das einzige pythagoräische Tripel aus aufeinanderfolgenden Zahlen ist. Wenn die Summe zweier aufeinanderfolgender Zahlen ein Quadrat ist, dann gibt es ein rechtwinkliges Dreieck mit ganzzahliger Seitenl¨ange und mit der grösseren Zahl als Länge der Hypothenuse. Kann jemand mit den zwei Aufgaben was anfangen??? Und mir helfen??? |
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Hallo Muxine, der erste Teil ist ganz leicht: Seien n, n+1 und n+2 drei aufeinander folgende Zahlen und ein pythagoräisches Tripel. Dann gilt: n²+(n+1)²-(n+2)²=0 <=> n²+n²+2n+2-n²-4n-4=0 <=> n²-2n-3=0 <=> n \in {3,-1} Also ist n entweder gleich 3 oder gleich -1. Das Tripel (-1,0,1) ist aber kein pythagoräisches, also bleibt nur (3,4,5) übrig. Gruß, Marco |
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