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Zehnerpotenz

Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen, 9. Klassenstufe

Tags: berechnen

anmopa aktiv_icon

19:05 Uhr, 04.09.2011

Verwende zur Berechnung Zehnerpotenzen.Schreib das Ergebnis mit Hilfe von Zehnerpotenzen an. Gib es auch als Dezimalzahl an!

\frac{100 \cdot 10^{- 6} \cdot 10^{3} \cdot 60000 \cdot 0,00003}{0,060 \cdot 10^{4}}

DmitriJakov aktiv_icon

19:08 Uhr, 04.09.2011

1 = 10^{0}

10 = 10^{1}

100 = 10^{2}

1000 = 10^{3}

Die Hochzahl gibt also an wieviele Nullen hinter der Eins stehen.

Bei Brüchen ist es ähnlich:

\frac{1}{10} = 10^{- 1}

\frac{1}{100} = 10^{- 2}

\frac{1}{1000} = 10^{- 3}

studibi aktiv_icon

19:52 Uhr, 04.09.2011

Es vereinfacht deine Rechnung ungemein, wenn du zunächst alles in Zehnerpotenzen umwandelst, mein Vorredner hat dir dazu ja Beispiele geben. Dann ist es hilfreich zu Wissen, dass du die Exponenten der Zehnerpotenzen einfach addieren kannst,

z . B . :

10^{6} \cdot 10^{- 3} = 10^{3}

Ich hoffe geholfen zu haben,

Marcel

anmopa aktiv_icon

19:55 Uhr, 04.09.2011

So was hat ich grad vor ich merk grad das ich eher bei anderen Zahlen hänge

z . B

. verstehe ich bei

60000

nicht wie ich umwandeln soll.

60000 = 60^{4}

oder?

DmitriJakov aktiv_icon

19:57 Uhr, 04.09.2011

Nein, das wird so gemacht:

60000 = 6 \cdot 10000 = 6 \cdot 10^{4}

anmopa aktiv_icon

20:01 Uhr, 04.09.2011

ja ok und wie zähle ich dann die Zehnerpotenzen zusammen,denn wenn ich jetzt

6 \cdot 10^{4}

habe weiß ich nicht was ich mit der 6 machen soll.

DmitriJakov aktiv_icon

20:04 Uhr, 04.09.2011

Du hast in Deiner Aufgabe nur Multiplikationen bzw. Divisionen. Somit kannst Du die Exponenten alle zusammenzählen.

Beispiel:

6 \cdot 10^{4} \cdot 2 \cdot 10^{2} = 6 \cdot 2 \cdot 10^{4} \cdot 10^{2} = 6 \cdot 2 \cdot 10^{4 + 2} = 6 \cdot 2 \cdot 10^{6}

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20:13 Uhr, 04.09.2011

Das heißt:

\frac{6 \cdot 3 \cdot 10^{- 3}}{60 \cdot 10^{2}}

DmitriJakov aktiv_icon

20:18 Uhr, 04.09.2011

Schreib das mal ein wenig ausführlicher auf, denn ich hab was anderes raus.

anmopa aktiv_icon

20:34 Uhr, 04.09.2011

100 = 10^{2} \cdot 10^{- 6} \cdot 10^{3} = 10^{- 1} \cdot 60000 = 6 \cdot 10^{4} \cdot 0,00003 = 3 \cdot 10^{- 5} = 6 \cdot 3 \cdot 10^{- 1 + 4 - 5} = 6 \cdot 3 \cdot 10^{- 2}

und bei

0,060

war ich mir nicht sicher ob da

60 \cdot 10^{4}

kommt

DmitriJakov aktiv_icon

20:45 Uhr, 04.09.2011

Gut, Du hast jetzt im Zähler:

10^{2} \cdot 10^{- 6} \cdot 10^{3} \cdot 6 \cdot 10^{4} \cdot 3 \cdot 10^{- 5}

und im Nenner wird

0,060 \cdot 10^{4}

zu:

6 \cdot 10^{- 2} \cdot 10^{4}

Zusammen ist das nun:

\frac{10^{2 - 6 + 3 + 4 - 5} \cdot 6 \cdot 3}{6 \cdot 10^{- 2 + 4}} = \frac{10^{- 2} \cdot 6 \cdot 3}{6 \cdot 10^{2}}

Die 6 kann man kürzen:

= \frac{10^{- 2} \cdot 3}{10^{2}}

Und weil

\frac{1}{10^{2}} = 10^{- 2}

= 10^{- 2} \cdot 3 \cdot 10^{- 2} = 3 \cdot 10^{- 4}

anmopa aktiv_icon

20:57 Uhr, 04.09.2011

Wie kann

0,060 = 6 \cdot 10^{- 2}

sein wenn

60000

schon

6 \cdot 10^{4}

ist müsste da nicht eigentlich

0,06

stehen damit

6 \cdot 10^{- 2}

rauskommt oder ist das das selbe.

DmitriJakov aktiv_icon

21:00 Uhr, 04.09.2011

0,060

ist das selbe wie

0,06

. Die Nullen hinter der Sechs haben hier keine Bedeutung.

anmopa aktiv_icon

21:08 Uhr, 04.09.2011

Ok und das Ergebnis in einer Dezimalzahl ist dann

0,0003

DmitriJakov aktiv_icon

21:10 Uhr, 04.09.2011

Richtig

anmopa aktiv_icon

21:13 Uhr, 04.09.2011

Danke,du hast mir sehr geholfen und danke das du so geduldig warst.

DmitriJakov aktiv_icon

21:14 Uhr, 04.09.2011

gern geschehen :-)

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