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Zeichen bei der Integralrechnung
Universität / Fachhochschule
Tags: Funktionentheorie
 
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anonymous 20:24 Uhr, 06.10.2005  |
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Was bedeuten die Zeichen bei der Integralrechnung: § (finde das Zeichen nicht auf der Tastatur. aber es sieht so ähnlich aus..) g(x)dx-->was bedeutet dieser Ausdruck genau? Gibt es ein Beispiel dazu, womit man sich das ganze graphisch oder bildlich vortellen kann? |
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| Meinst du diesen Ausdruck ?? | |
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ja, genau. nur beim integralzeichen hat es oben noch ein kleines b und unten ein kleines a |
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anonymous 17:54 Uhr, 07.10.2005 |
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Hallo, Das ist einfach das anerkannte Symbol für das Riemann-Integral, welches analytisch als Grenzwert der Folge der Ober- und Untersummen auf dem Intervall [a,b] zu verstehen ist. Dieser existiert bei stetigen Funktionen auf kompaktem Intervall immer, also ist jede stetige Funktion auf einem kompaktem Itervall Riemann-integrierbar. Geometrisch beschreibt es den Flächeninhalt, den der Graph einer stetigen Funktion auf dem Intervall [a,b] mit der x-Achse einschließt. Beachten muss man hierbei, dass es orientierte Flächeninhalte sind, d.h. wenn der Graph unterhalb der x-Achse verläuft, so ist dort das Integral auch negativ. Siehe auch hier: de.wikipedia.org/wiki/Riemann-Integral Hoffe, geholfen zu haben. |
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| vielen dank, deine antwort hat mir sehr weiter geholfen!!! | |
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Doch nun sollte ich noch wissen, was der ganze Ausdruck bedeutet. Also das, nach dem Integralzeichen g(x)dx Danke für die Hilfe!! |
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Hallo. g(x) ist der Integrand, also die Funktion die integriert wird dx gehört immer zu einem Integral dazu und zeigt an nach welcher Variable integriert wird. Wenn nach bspw. t integriert wird heißt es g(t)dt. Gruss, Kosekans |
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ok, danke!! gibt es dazu ein einfaches Beispiel, mit welchem ich die einzelnen Symbole erklären kann? Und welcher Rechenprozess steckt hinter dem Integral?? |
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anonymous 18:17 Uhr, 09.10.2005 |
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Ich weiß zwar nicht, wie genau du es haben möchtest, aber mal eben so die Integralrechnung zu erklären ist nicht ganz so einfach. Ganz grob gesagt geht es dabei darum, wie schon gesagt, den Flächeninhalt den der Graph einer Funktion mit der x-Achse einschließt zu berechnen. Die Idee, um das zu bewerkstelligen ist folgende: Man nähert sich dem Flächeninhalt an, indem man unterhalb (bzw. oberhalb) des Graphen Rechtecke mit gleicher Breite betrachtet. Je mehr dieser Rechtecke man nun hat, desto geringer ist der Fehler, d.h. der Teil der Fläche, der nicht durch Rechtecke abgedeckt wird. Jetzt kann man sich denken, dass der Flächeninhalt bei unendlich vielen Rechtecken genau der gesuchten Fläche entspricht. Hier kommt dann der Grenzwert ins Spiel. Man berechnet also den Grenzwert für n auf unendlich (wobei n die Anzahl der Rechtecke ist) der Fläche aller Rechtecke. Das ist dann das Integral. In der praktischen Anwendung gibt es natürlich genug Sätze, mit denen man diese Grenzwertberechnung umgehen kann. Wenn du noch mehr wissen möchtest, lies dir das doch mal durch: www.mathe-online.at/mathint/int/i.html |
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ich muss die einzelnen Symbole in der Formel (siehe unten) anhand eines Beispiels erläutern und den Rechenprozess, welcher hinter der Integration steckt erklären |
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Hallo. Irgendwie kommen wir nicht so richtig weiter. Da es hier wohl um ein ganz grundsätzliches Problem geht, das man über hunderte von Seiten ausbreiten kann, empfehle ich dir - ich denke es geht hier nicht um eine einfache Hausaufgabe, sondern mindestens mal um ein Referatsthema oder sowas - dich erstmal bei deinem Lehrer schlau zu machen wie genau und ausführlich er es den haben will. Weiterhin würde ich mir einfach das Mathebuch aus der 12. Klasse besorgen und mir mal die ersten 10 - 20 Seiten über Integralrechnung durchlesen. Da stehts wohl ausführlicher und mit mehr Beispielen als wir das hier schreiben können. Hoffe das hilft dir jetzt weiter. Gruss, Kosekans |
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| nein, es ist kein referatsthema. es handelt sich lediglich darum, die frage, die ich oben beschrieben habe zu beantworten, das ist alles. sorry, wenn ich es etwas kompliziert beschreibe... |
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