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Zeige das Menge konvex ist
Universität / Fachhochschule
Tags: konvex, Menge, R3
 
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Hallo, ich soll für die folgende Menge S zeigen, dass sie konvex ist. S:={(x,y,z) ∈ R^3 : x+y+z ≤ 2, 3x+y+ z ≤ 3, x,y,z ≥ 0}. Die Definition von Konvex ist: M ⊆ heißt konvex, wenn mit x,y ∈ M auch λx + (1 − λ)y ∈ M für alle λ, sodass 0 ≤ λ ≤ 1. Ich wäre sehr dankbar für jede Hilfe. Liebe Grüße Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Du musst zeigen, dass für zwei Punkte und aus der Menge auch die Punkte in der Menge liegen. Also hast du diese zwei Punkte. Für sie gilt also und . Dann gilt aber . Damit gilt diese Bedingung für alle Punkte . Genauso für die zweite Bedingung der Menge. |
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ich danke dir für die schnelle Antwort!! |
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Ich habe noch eine kurze Frage, wie könnte ich zeigen, dass ein bestimmter Punkt am Rand dieser Menge liegt? |
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Am Rand wird mindestens eine von Ungleichungen zu Gleichung. UPDATE. Es müssen übrigens 5 Ungleichungen berücksichtigt werden, nicht 2. Auch gehören dazu. Auch für den Beweis der Konvexität. |
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Alles klar. Danke! |
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Wieso eigentlich 5 Ungleichungen? In der Menge sind nur 3 angegeben. Woher kriege ich die andere beiden Ungleichungen? |
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sind 3 Ungleichungen: , , |
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Alles klar! |
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