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Zeige das eine Metrik definiert ist

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation

Hans1231 aktiv_icon

10:05 Uhr, 21.07.2021

Ich kann nichts mit dem max |f(x)| anfangen, wie muss ich vorgehen damit ich zeigen kann das es sich hier um eine Metrik handelt?
Was auf jeden Fall zu zeigen ist:

1 . ∣ ∣ x ∣ ∣ = 0

2 . ∣ ∣ λ x ∣ ∣ = ∣ λ ∣ * ∣ ∣ x ∣ ∣

3 . ∣ ∣ x + y ∣ ∣ \leq ∣ ∣ x ∣ ∣ + ∣ ∣ y ∣ ∣

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

10:22 Uhr, 21.07.2021

Dass

max_{x} ∣ f (x) ∣ \geq 0

ist, ist offensichtlich.
Wenn

max_{x} ∣ f (x) ∣ = 0

, dann ist

f (x) = 0

für alle

x

, womit

f (x)

Konstante

0

ist.
Weiter

max_{x} ∣ a f (x) ∣ = ∣ a ∣ max_{x} ∣ f (x) ∣

ist wiederum offensichtlich.
Und

max_{x} ∣ f (x) + g (x) ∣ \leq max_{x} ∣ f (x) ∣ + max_{x} ∣ g (x) ∣

folgt direkt aus

∣ f (x) + g (x) ∣ \leq ∣ f (x) ∣ + ∣ g (x) ∣

für alle

x

Hans1231 aktiv_icon

11:04 Uhr, 21.07.2021

Danke, ich habe es verstanden! :-)

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