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Zeige, dass (a-c) orthogonal zu (b-c) ist?

Universität / Fachhochschule

Skalarprodukte

Tags: Cauchy-Schwarz, orthogonal, Radius, Skalarprodukt, Sphäre

 
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xdkea

xdkea aktiv_icon

09:28 Uhr, 21.06.2022

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Unsere Aufgabe kann man im Bild ablesen.

Wir hängen leider bei a fest. Die Teilaufgaben b,c und d bekommen wir hin.
Wir sind uns unsicher, wie wir in die Aufgabe die Sphäre r und die Cauchy-Schwarz-Ungleichung reinbekommen sollen bzw. ob wir das überhaupt müssen?

Ich hänge auch unsere Ansätze mal an, leider hat das Umformen nicht wirklich viel was gebracht bisher :(
Unser Plan wäre es, dass wir <a-c><b-c>=0 bekommen, klappt nur nicht ganz.


iuasf
Screenshot 2022-06-21 092607

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

09:54 Uhr, 21.06.2022

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a) ist in Euklidischen Vektorräumen als Satz des Thales bekannt. Du solltest zunächst zeigen, dass aus (a,b)=π zwingend a=-b folgt:

Die CSU beinhaltet nämlich nicht nur a,bab sondern auch noch, dass Gleichheit genau dann erfüllt ist, wenn a,b linear abhängig sind. Auf der Sphäre Sr ist dies jedoch nur in den beiden Fälle a=b sowie a=-b möglich, wobei ersterer Fall zu (a,b)=0 gehört.

Der Rest dürfte damit dann kein Problem mehr sein.
xdkea

xdkea aktiv_icon

10:40 Uhr, 22.06.2022

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Wir sind uns unsicher, wie das Dreieck generell aussieht.

Wir hatten als Übersichtszeichnung so ein Dreieck (im Anhang ist unser Dreieck über das "Thales" Dreieck gezeichnet zur Verdeutlichung unseres Problems), weil wir die gleiche Strecke c an beide Enden der Gerade rangehangen haben.
Unsere Überlegung kam daher, da dort ja (a-c) und (b-c) stand und wir somit a,b,c als Strecke wahrgenommen haben.

Haben wir einfach ein grundlegendes Verständnisproblem oder ist das Dreieck so gemeint?


Screenshot 2022-06-22 103828
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HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

10:51 Uhr, 22.06.2022

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a,b,c sind hier keine Strecken, sondern die Ortsvektoren der drei Punkte A,B,C, vom Mittelpunkt als Nullpunkt aus betrachtet, d.h. a=MA,b=MB,c=MC.

In dem Sinne sind dann a-c=CA und b-c=CB die beiden Kathetenvektoren des rechtwinkligen Thalesdreiecks (mit Hypotenuse AB und rechtem Winkel bei C).

xdkea

xdkea aktiv_icon

11:01 Uhr, 22.06.2022

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Ahh, danke sehr!

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ledum

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13:01 Uhr, 22.06.2022

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Bitte abhaken, wenn erledigt
ledum
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