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Zeige dass folgende Menge ein Ideal ist

Universität / Fachhochschule

Polynome

Ringe

Tags: polynom, Ring

 
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simssims

simssims aktiv_icon

11:29 Uhr, 04.05.2021

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Hallo an alle!
Ich habe folgende Aufgabe:

Wir haben gegeben eine Teilmenge X2 und die Menge IX={P[x,y],P(a)=0,aX}.

Ich soll zeigen, dass es ein Ideal ist und soll Beispiele nennen wann es maximal bzw Prim ist.

Wäre für Hilfe sehr dankbar

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

11:37 Uhr, 04.05.2021

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Dass PQ wieder in IX liegt, wenn P aus IX kommt und Q beliebig, dürfte doch offensichtlich sein, oder?
Oder dass IX ein Unterring ist. (Wenn P1(a)=0 und P2(a)=0, dann auch cP1(a)+dP2(a)=0 und genauso für die Multiplikation.)

Einzig interessant sind die Fragen, wann IX maximal oder prim ist.
Es ist sehr einfach zu sehen, dass XY => IYIX. Damit kann IX nur maximal sein, wenn X keine nicht-leeren Teilmengen hat. Wann ist es der Fall?


Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

11:42 Uhr, 04.05.2021

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Auch einfach: wenn X=YZ, dann IYIZIX.
Wenn also X als eine Verenigung von "kleineren" Menge darstellbar ist, ist IX nicht prim.
Es bleiben nicht viele Fälle übrig.
Frage beantwortet
simssims

simssims aktiv_icon

12:01 Uhr, 15.05.2021

Antworten
Danke!