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Zeige, dass x · f (x) stetig in x = 0 ist

Universität / Fachhochschule

Stetigkeit

Tags: Stetigkeit

 
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franzlun

franzlun aktiv_icon

23:18 Uhr, 20.01.2022

Antworten
Hallo,

könnte mir bitte jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen? Ich bin über jede Hilfe sehr dankbar!


Sei f:R → R eine beschränkte Funktion.
a) Zeigen Sie, dass x · f(x) stetig in x=0 ist.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

23:22 Uhr, 20.01.2022

Antworten
f beschränkt => ∣f(x)∣≤M für ein M>0.
Dann für jedes ε>0 existiert δ=ε/M, so dass
∣x-0∣<δ => ∣xf(x)-0∣<ε. Also, xf(x) ist stetig in 0 per Definition.
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