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Universität / Fachhochschule

Skalarprodukte

Tags: Vektorraum diagonalisierbar

 
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pwld117

pwld117 aktiv_icon

22:39 Uhr, 30.06.2020

Antworten
Hey kann jemand mir sagen,wie kann ich diese Aufgabe zeigen?

Thanks

WechatIMG289

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

12:05 Uhr, 01.07.2020

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Die Aufgabe ist komisch.
Wenn f diagonalisierbar ist, dann gibt's eine Basis u1,...,un, so dass f(ui)=aiui mit EW ai.
Wenn wir Skalarprodukt in dieser Basis durch die gewöhnliche Formel 〈x1u1+...xnun,y1u1+...+ynun〉=x1y1+...+xnyn definieren, dann wird f selbstverständlich normal diesbezüglich, sogar symmetrisch, denn
〈f(x1u1+...xnun),y1u1+...+ynun〉=〈x1u1+...xnun,f(y1u1+...+ynun)〉, wie man schnell direkt sehen kann.
Das war für den reellen Fall, für den komplexen geht analog mit den entsprechenden Anpassungen.
Frage beantwortet
pwld117

pwld117 aktiv_icon

16:43 Uhr, 03.07.2020

Antworten
Viele Dank!