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Zeigen Sie lineare Unabhängigkeit v. 3 Vektoren
Universität / Fachhochschule
Lineare Unabhängigkeit
Tags: Lineare Algebra, Lineare Unabhängigkeit, Vektor, Vektorraum
 
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Aufgabe: Wir betrachten die Vektoren im C-Vektorraum Wählen Sie aus diesen Vektoren drei aus, die linear unabhängig sind (und zeigen Sie ihre lineare Unabhängigkeit). Sei ∈ . Stellen Sie dar als Linearkombination der in gewählten Vektoren, indem Sie die Koeffizienten in Abhängigkeit der Komponenten von beschreiben. Bilden die in gewählten Vektoren eine Basis von ? Bitte begründen Sie. Mein Ansatz wäre, erstmal zu schauen, welche drei Vektoren kein Vielfaches voneinander sind (da sie ja sonst linear abhängig wären). Dabei fallen mir direkt drei Vektoren ins Auge: und . Außerdem muss gelten, dass diese alle zusammen 0 ergeben. Also Die Vektoren sind linear abhängig, wenn λa μb φc nur mit λ=μ=φ=0 erfüllt ist. Meine Idee wäre, das in einem Gleichungssystem darzustellen, damit man eine Nulllösung (triviale Lösung) zeigt und damit die lineare Unabhängigkeit beweist. Also: λ · μ · φ · λ · μ · φ · λ · μ · φ · Für Aufgabe habe ich gerade mal die Linearkombination von den Vektoren und mit gemacht... ich komme leider nicht mehr weiter... auch ist mir nicht klar, wie Aufgabe funktioniert. Vielen Dank im Voraus! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt |
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"Mein Ansatz wäre, erstmal zu schauen, welche drei Vektoren kein Vielfaches voneinander sind (da sie ja sonst linear abhängig wären)." Stimmt schon, aber sinnvoll ist dieser Ansatz nur bei 2 Vektoren. "Dabei fallen mir direkt drei Vektoren ins Auge: und . Außerdem muss gelten, dass diese alle zusammen 0 ergeben." Ne, muss nicht. Allgemein: wenn Du auf lineare Unabhängigkeit prüfen willst, schreibst Du sie als Zeilen einer Matrix und bringst sie mit Gauss in die Stufennormalform. Linear abhängig sind sie genau dann, wenn dabei mindestens eine Nullzeile entsteht. |
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"ich komme leider nicht mehr weiter." Weiter muss man das so entstandene lineares Gleichungssystem lösen. "auch ist mir nicht klar, wie Aufgabe funktioniert. " In ist jedes linear unabhängiges System aus genau Vektoren automatisch eine Basis. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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