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Zeigen, das Funktion höchsten eine Nullstelle hat
Universität / Fachhochschule
Funktionalanalysis
Funktionen
Tags: Funktion, Funktionalanalysis
 
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Hallo, ich komme leider bei der folgenden Aufgabe nicht weiter: Es sei Zeigen Sie, dass auf dem Intervall I mindestens eine Nullstelle hat. Zeigen Sie, dass auf dem Intervall I höchstens eine Nullstelle hat. Die habe ich gut hinbekommen und dort habe ich das gezwigt, durch: Und ist stetig. Bei der komme ich nun nicht weiter. Meine Überlegung ist, dass ich mit zeigen muss, dass im Intervall I entweder durchgehend monoton steigt, oder durchgehend monoton fällt. Ich hatte mir überlegt, einfach die Grenzen des Intervalls I dafür zu verwenden, aber es kann ja dann trotzdem nicht ausgeschlossen werden, dass die Fkt zwischendurch nochmal einen Knick hat. Das könnte ich natürlich ausschließen, indem ich die Nst berechne, aber das soll ich ja nicht. Über Hilfe würde ich mich sehr freuen! ;-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, zunächst solltest Du Dein noch mal überprüfen. Ansonsten zeigst Du, dass die Ableitung im gesamten offenen Intervall positiv ist und deshalb die Funktion steng monoton steigt und deshalb jeder Wert, also auch Null, höchstens ein Mal angenommen wird. |
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Hallo Deine Idee ist richtig, aber es ist ja leicht zu zeigen, dass auf dem ganzen Intervall gilt, (oder also monoron wachsend ) Gruß ledum |
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Erst kurz an "Bummerang": Stimmt, du hast Recht, ich habe mich verrechnet. Vielen Dank! Stimmt das? An "ledum": Ah ok, dann mache ich es einfach auf die gute alte "Schulmethode" und berechne die ersten beiden Ableitungen: Somit kann ich sagen, dass im Intervall immer positiv bleibt, bzw. "linksgekrümmt" ist und somit nur höchstens eine Nst vorhanden sein kann, richtig? |
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Hallo ich finde besser in dem Intervall als zu finden, sagt in dem Fall die Anderung von also dass wächst vom Anfang des Intervalls bis zum Ende und an denen hast du ja bestimmt. die Krümmung alleine sagt ja nichts. Gruß ledum |
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"Ah ok, dann mache ich es einfach auf die gute alte "Schulmethode" und berechne die ersten beiden Ableitungen: ′ ´´ " ´´ mfG Atlantik |
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@ledum: Es reicht nicht, dass die Funktion monoton wächst, sondern sie muss streng monoton wachsen, genauso, wie ich es geschrieben hatte. Aber da es einfach ist zu zeigen, dass überall positiv ist, ist die strenge Monotonie auch einfach zu beweisen und dann sollte man das auch hinschreiben. Denn sonst (also bei "nur" Monotonie und keiner strengen Monotonie) wäre es möglich, dass genau dann die Funktion einen längeren waagerechten Abschnitt (der bei "nur" Monotonie eben nicht ausgeschlossen ist) hätte, wenn der Wert gleich Null ist. Und dann hat die Funktion definitiv mehrere Nullstellen (unendlich viele!) und nicht höchstens eine! |
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Ah ok! Wie würde dann eine Musterlösung dieser Frage euer Meinung nach ausschauen (für den Fall, dass eine ähnliche Aufgabe in der Klausur drankommt)? Mir fällt es immernoch schwer, das dann auch so hinzuschreiben, dass es mathematisch korrekt ist. LG |
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Also ich habe es jetzt nochmal folgendermaßen versucht: Wenn ich jetzt jedoch setzte, erhalte ich ja keinen Wert für heraus, oder? Wie kann ich dann auf eine Monotonie schließen? |
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Hallo wieso sollte sein? dann müsstest du ja wieder Nullstellen bestimmen. dein Interwall ist bis in dem Intervall ist damit und damit im ganzen Intervall aber eigentlich hatte ich das schon geschrieben. Gruß ledum |
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Hab's! besten Dank! ;-) |
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Hab's! besten Dank! ;-) |
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