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Zeigen das Spalten Eigenvektoren sind

Universität / Fachhochschule

Eigenwerte

Tags: Eigenwert, Matrix

 
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Christian86

Christian86 aktiv_icon

12:49 Uhr, 13.05.2022

Antworten
Hallo. Könnte mir jemand erklären wie die Matrix X aufgebaut ist?
Ich verstehe nicht wie die Komponenten aussehen. Eventuell als Bsp an einer 3x3 Matrix. Danke.

Screenshot (6)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

16:11 Uhr, 13.05.2022

Antworten
Was ist tridiag(...)
und warum schreibst du es nich einfach mal für n=3 oder 4 auf?
lul
Christian86

Christian86 aktiv_icon

16:44 Uhr, 13.05.2022

Antworten
Danke erstmal für die Antwort.
Wie die tridiag aussieht ist mir klar.
2 -1 0 0
-1 2 -1 0
0 -1 2 -1
unsw.
Aber was ist mit dem Klammerausdruck von X= (?) gemeint?
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

11:57 Uhr, 14.05.2022

Antworten
Meine Frage war, was tridiag bedeutet?
für Πk musst du einfach die Werte i,k einsetzen um die Elemente der Matrix zu bestimmen
ledum
Christian86

Christian86 aktiv_icon

13:16 Uhr, 14.05.2022

Antworten
Ich komme leider immer noch nicht dahinter wie X aussieht.

sin(πh)sin(π2h)sin(π3h)...
sin(π2h)sin(π4h)sin(π6h)...
sin(π3h)sin(π6h)sin(π9h)...

Setzen sich die Komponenten der Matrix so fort?
Und was setze ich dann für h ein?

VG

Antwort
Ulf Silbenblitz

Ulf Silbenblitz aktiv_icon

21:04 Uhr, 14.05.2022

Antworten
Für die j- te Zeile von A mal der k- ten Spalte von X ergibt sich

1(n+1)2(-sin(kπ(j-1)n+1)+2sin(kπjn+1)-sin(kπ(j+1)n+1))

=2(1-cos(kπn+1))(n+1)2sin(kπjn+1)

(man mache sich klar, dass das auch für j=1 und j=n gilt) .

Die k- te Spalte von X ist also Eigenvektor von A

zum Eigenwert 2(1-cos(kπn+1))(n+1)2.


(Benutzt:

sin(kπjn+1-kπn+1)=sin(kπjn+1)cos(kπn+1)-sin(kπn+1)cos(kπjn+1),

sin(kπjn+1+kπn+1)=sin(kπjn+1)cos(kπn+1)+sin(kπn+1)cos(kπjn+1).)


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