Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Zeigen, dass keine lineare Abbildung existiert

Zeigen, dass keine lineare Abbildung existiert

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: Abbildung, Algebra, Linearität, Vektorraum

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Kara01

Kara01 aktiv_icon

18:04 Uhr, 24.11.2021

Antworten
Hallo,

ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:

Ich soll zeigen, dass es keine lineare Abbildung: ℝ3→ℝ2 gibt mit

F(1,2,3) = (1,1),
F(-2,3,1) = (1,0),
F(-1,5,4) = (0,1)

Ich bin mir nicht sicher ob die Gleichung F(1,2,3)+F(-2,3,1)-F(-1,5,4) = F(0,0,0) = (0,0) (dem ist aber nicht so) richtig ist. Wenn ich den Gauß anwende, erhalte ich für

(1-2123-531-4)=(000)

x = (1,1,1).

Oder bin ich auf dem falschen Weg?


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Roman-22

Roman-22

19:50 Uhr, 24.11.2021

Antworten
Bei einer linearen Abbildung muss doch

F(a+b)=F(a)+F(b)

gelten.
Und schau dir das jetzt einmal mit a=(1;2;3) und b=(-2;3;1) an.

Aber natürlich kannst du auch damit argumentieren, dass der Nullvektor des ℝ3 (die Linearkombination die du angegeben hast) nicht auf den Nullvektor des ℝ2 abgebildet wird.
Frage beantwortet
Kara01

Kara01 aktiv_icon

20:02 Uhr, 24.11.2021

Antworten

Achso ist das gedacht? Macht auf jeden fall Sinn. Dann erstelle ich eine neue Lösung.

Vielen Dank für die Hilfe.