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Ich soll zeigen, ob die Aussage wahr oder falsch ist. Die Aufgabenstellung und die Ansätze liegen als Bilder! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Mein Ansatz liegt hier |
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Warum da . steht und nicht . ist mir nicht einsichtig. Das hat nix damit zu tun, dass 1 womöglich nicht als Zufallszahl angenommen wird. Übrigens wäre ja auch Null eine natürliche Zahl (nach aktueller Norm) und dennoch gehört da hin. Ansonsten: Verwende und schreibe dir die ersten paar Glieder der Summe explizit an. EDIT. Bemerke eben erst, dass du ja nur zeigen sollst, ob die Aussage wahr oder falsch ist und nicht, dass du sie herleiten sollst. Da sie (mit falsch ist, genügt dazu ein einfaches Gegenbeispiel. Nimm etwa die Verteilung, bei der nur mit Wahrscheinlichkeit 1 angenommen wird. Der Erwartungswert ist natürlich aber . |
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Richtig, es gilt per Vertauschung der Summationsreihenfolge Das ist aber nur dann gleich , wenn , was wiederum nur für die konstante Zufallsgröße stimmt (wenn wir mal annehmen, dass hier die 0 mit umfasst). --------------------------------- Falls (wie im zweiten Text steht) nur Werte annimmt, dann ist stattdessen , und die Formel müsste in diesem Fall lauten , auch möglich ist hier . |
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Kannst du mir vielleicht die Vertauschung der Summationsreihenfolge detailliert erklären, warum man sie anwenden kann? Und was da genau gemacht wurde? Ab da wusste ich leider nicht mehr weiter :( |
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Es wird jeweils über alle Paare positiver ganzer Zahlen mit der Eigenschaft summiert. Ob man zunächst außen über summiert (was innen bedeutet) oder aber außen über (was innen zu führt), ist egal. Eine Anmerkung zu dieser dabei stattfindenden Umsortierung einer unendlichen Reihe. Für eine Reihe mit nichtnegativen Gliedern (wie sie hier vorliegt) ist eine solche Umsortierung immer statthaft: Im Konvergenzfall sowieso, da durch die Nichtnegativität "Konvergenz" und "absolute Konvergenz" dieser Reihe äquivalent sind. Im Divergenzfall gibt es nur die bestimmte Divergenz gegen , welche sich durch die Umsortierung auch nicht ändert - dieser Fall mündet in . |
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Welche Regeln gelten denn beim Vertauschen der Summationen ? Hast du da vielleicht ein Bsp ? |
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Die Regel heißt "Kommutativität der Addition", in Formel: . Vielleicht hilft es dir, wenn ich die Summe mal etwas "bildhaft" darstelle: Summiert man hier dann zunächst vertikal, so gelangt man zu eben jenem . Hier ist dann als Spaltennummer zu verstehen. |
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Um die Gültigkeit der Vertauschung der Summationsreihenfolge hier nachzuweisen, genügt der "normale" Umordnungssatz für eine Reihe nicht ohne Weiteres, sondern man wird wohl auf den großen Umordnungssatz (siehe z.B. www.spektrum.de/lexikon/mathematik/grosser-umordnungssatz/4859 ) zurückgreifen. |
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Aber hätte ich dann nicht in der obigen Gleichung P(Z=1) mehrfach stehen, weil die zweite Summer über i immer von 1 bis k geht. In der unteren Gleichung hätte man aber P(Z=1) nur einmalig stehen ? |
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Du meinst, in werde über mehrfach summiert? Zwar geht i von 1 bis k, aber für k=1 sind die Werte von 1 bis k nicht viele, sondern nur einer... |
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Aber ansonsten wird P(Z=1) mehrfach summiert, weil die innere Summation für jedes k erneut ausgeführt wird und P(Z=1) neu berechnet wird? |
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Was du da beschreibst, ist - das steht aber nicht da, sondern stattdessen . Allem Anschein nach mangelt es dir an der nötigen Aufmerksamkeit und Sorgfalt, die Summensymbolik richtig zu lesen. Mein letzter Beitrag (wo deutlich in dem Schema nur einmal auftaucht) war diesbezüglich auch für die Katz, auch den hast du komplett ignoriert. :( |
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Stimmt, danke vielmals! |