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Zeitpunkt berechnen, wann Motorradfahrer überholt

Schüler

Tags: Beschleunigung

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21:51 Uhr, 27.10.2019

Hallo,

dies ist eigentlich eine wirklich einfache Aufgabe. Aber ich habe diese Art von Aufgaben schon länger nicht mehr gemacht, und morgen ist Abgabe. Ich habe was zusammengerechnet, bin aber unsicher, ob das so stimmt. Also dann:

- - -

Ein Motorradfahrer fährt mit einer Geschwindigkeit von

80

km/h auf einer Landstrasse. Ein zweiter Motorradfahrer will ihn einholen und beschleunigt aus dem Stand mit

a = 8

km/h/s als das erste Motorrad ihn passiert.

a)

Wann holt der zweite Fahrer das erste Motorrad ein?

b)

Wie schnell ist der zweite Motorradfahrer dann?

- - -

Mit Formelumstellungen etc. habe ich

10,09

Sekunden bei Frage

a

. Stimmt das, oder bin ich auf dem Holzweg?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Enano

22:11 Uhr, 27.10.2019

Hallo,

um beurteilen zu können, ob du auf dem Holzweg bist oder dein Lösungsansatz richtig ist und dir nur ein Flüchtigkeitsfehler unterlaufen ist, müsste deine Rechnung bekannt sein.

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22:23 Uhr, 27.10.2019

Also ich habe das so versucht:

80kmh

= 22,2

ms
8kmh (Beschleunigung)

= 2,2

ms/s

s = \frac{v^{2}}{2 \cdot a}

s = \frac{{22,2}^{2}}{2 \cdot 2,2}

s = 112,009

Meter

t = \sqrt{\frac{2 s}{a}}

t = \sqrt{\frac{2 \cdot 112,009}{2,2}}

t = 10,09 s

abakus

22:27 Uhr, 27.10.2019

Was du ausgerechnet hast: In 10 s hat das beschleunigende Motorrad auch 80km/h Geschwindigkeit. Wenn er jetzt aufhört zu beschleunigen, fährt er immer in konstantem Abstand hinter dem Motorrad her, das ihn überholt hatte, und holt es nie ein.

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22:37 Uhr, 27.10.2019

Wie macht man das denn richtig? Wie gesagt, habe diese Art von Aufgaben längere Zeit nicht mehr gemacht.

abakus

22:43 Uhr, 27.10.2019

Bis zum Einholen legen beide den selben Weg zurück. Er berechnet sich für die gleichförmige Bewegung mit s=(22,2 m/s) * t und für die beschleunigte Bewegung mit
s= 0,5 * 2,22m/s² *t². Setze beide Wege gleich und berechne die Zeit t (in Sekunden).

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22:58 Uhr, 27.10.2019

Also, irgendwie läuft es heute nicht ganz.

"Setze beide Wege gleich und berechne die Zeit t"

\frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2} = \frac{v^{2}}{2 \cdot a}

\frac{1}{2} \cdot 2,2 \cdot t^{2} = \frac{{22,2}^{2}}{2 \cdot 2,2}

t = 10,09 s

Aber

10,09

hatte ich schon.

\frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2} = \frac{v \cdot t}{2}

ergibt ebenfalls den gleichen Wert.

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00:22 Uhr, 28.10.2019

- - - - -

s = (22,2 \frac{m}{s}) \cdot t

und für die beschleunigte Bewegung mit

s = 0,5 \cdot

2,22m/s² *t². Setze beide Wege gleich und berechne die Zeit

t (

in Sekunden).

- - - - -

Also:

22,2 \cdot t = \frac{1}{2} \cdot 2,2 \cdot t^{2}

t = 20,18 s

Das kann doch nicht richtig sein? Wenn der zweite Motorradfahrer schon nach rund zehn Sekunden 80kmh erreicht, braucht er wohl kaum weitere zehn Sekunden zum Überholen, wenn der erste nicht beschleunigt und bei 80kmh bleibt.

Diese Aufgabe ist doch eigentlich ziemlich einfach, wieso kommt Grütze raus.

Roman-22

00:23 Uhr, 28.10.2019

> \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2} = \frac{v \cdot t}{2}

Und warum dividierst du rechts durch 2?
Nehme an, dass

v

die Geschwindigkeit des ersten und a die Beschleunigung des zweiten Motorrads ist.

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00:25 Uhr, 28.10.2019

Ich dividiere, weil das im Formelbuch so steht, und zweitens, weil sonst

20,18

rauskommt.

20,18 s

kann doch nicht sein?

EDIT:

OHHHHHH, natürlich. Das erste Motorrad fährt ja währenddessen weiter und macht Strecke wett. Wow, war das ein Brett vorm Kopf.

Roman-22

00:28 Uhr, 28.10.2019

>

Ich dividiere, weil das im Formelbuch so steht,
Ich hoffe stark, dass in deinem Formelbuch das nicht so steht, sondern dass dort

s = v \cdot t

steht.
Aber du hattest das ja ohnedies nach dem Posten wieder ausgebessert

>

und zweitens, weil sonst

20,18

rauskommt.
Das ist kaum ein Argument.

> 20,18 s

kann doch nicht sein?
Kann es doch,ist es allerdings nicht, weil genau

20

Sekunden rauskommen. Rechne nochmals mit den genauen Werten nach!

Roman-22

00:35 Uhr, 28.10.2019

>

Das erste Motorrad fährt ja währenddessen weiter und macht Strecke wett.
Genau und wie abakus schon schrieb muss der zweiter Fahrer nun weiter beschleunigen, denn sonst würde er mit seinen

80

km/h immer in konstantem Abstand zum ersten Fahren.

Wenn der zweite Faherer die

80

km/h ereicht hat, ist der erste

111, \bar{1}

Meter vor ihm und fährt auch noch weiter.
Bei angenommener gleichmäßiger Beschleunigung hat der zweite Fahrer eine Geschwindigkeit von

160

km/h, wenn er nach

444, \bar{4} m

den ersten Fahrer einholt.

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00:41 Uhr, 28.10.2019

- -

Ich hoffe stark, dass in deinem Formelbuch das nicht so steht, sondern dass dort s=v⋅t steht.

- -

Was ist dann hier gemeint?

EDIT: Oh man, das ist für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung, nicht die gleichförmige. Erst jetzt gemerkt.

Tut mir Leid, habe

12

Stunden an was völlig anderem gearbeitet, bevor ich an diese Aufgabe ging.

Roman-22

00:46 Uhr, 28.10.2019

>

Was ist dann hier gemeint?
Das steht doch klar unter "gleichförmig beschleunigter Bewegung", trifft also nur für den zweiten Fahrer zu, aber für den hast du ja schon richtig mit

s_{2} (t) = \frac{a}{2} \cdot t^{2}

mit

a = \frac{20}{9} \frac{m}{s^{2}}

angesetzt.

Der erste Fahrer beschleunigt nicht, er fährt konstant

80

km/h. Es handelt sich also um eine gleichförmige (geradlinige) Bewegung und somit gilt dafür die Formel aus der ersten Zeile

\to s = v \cdot t + s_{0}

und

s_{0},

also der zum Zeitpunkt 0 bereits zurückgelegte Weg, ist bei dir Null.

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