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Zeitpunkt des maximalen Wachstums?
Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe
Tags: Funktion
 
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Die Frage lautet: Zu welchem Zeitpunkt wächst ein Kaktus der Art 1 am schnellsten?Wie groß ist die Zuwachsrate zu diesem Zeitpunkt? Gegeben war eine e-Funktion und ich frage mich jetzt was ich mit dieser machen soll.Ist hier nach dem Wendepunkt der eFunktion gefragt oder ein Maximum? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, das kommt ganz darauf an, wofür die e-Funktion steht. Steht sie für die Größe des Kaktus, dann brauchst du das eine, steht sie für die Wachstumsgeschwindigkeit, dann das andere. |
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Also hier steht: Dabei sei die Zeit für den Beobachtungsbeginn und die Höhe in Metern zur Zeit . |
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Gut, und was ist dann die e-Funktion? |
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Nun ja, wofür steht denn dieser Ausdruck? |
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Naja, ich glaube die Formel/Funktion für den Höhenwachstum der Kakteenart.. |
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Ok, wunderbar, also ist das die Höhe in Abhängigkeit von der Zeit, h(t). Wenn du jetzt die Funktion für die Wachstumsgeschwindigkeit der Kakteen bekommen willst, was musst du mit diesem h(t) machen? |
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Ich könnte zwei werte einsetzen und die Differenz davon bilden oder? |
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Ja, dann hättest du so etwas wie die durchschnittliche Wachstumsgeschwindigkeit im Bereich zwischen den beiden Werten. Aber angenommen, du möchtest die genaue Wachstumsgeschwindigkeit in einem einzelnen Punkt haben, wie würdest du es dann machen? |
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Die Ableitung der Funktion bilden und den Wert oder die Zeit einsetzen, für die ich die Wachstumsgeschwindigkeit haben möchte? |
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Genau, verstehst du auch warum? Zur Aufgabe: Jetzt haben wir eine Funktion für das Wachstum der Kakteen bekommen. Wenn du nun den Zeitpunkt bestimmen möchtest, an dem das Wachstum maximal ist, was musst du dann machen? |
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das war doch meine Frage.. ist denn der Hochpunkt gefragt?Wenn ja müsste ich doch die Ableitung mit 0 gleichsetzen und sehen was raus kommt oder? |
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Gefragt ist nach dem Zeitpunkt des maximalen Wachstums. Die Ableitung welcher Funktion musst du Null setzen, um diesen Zeitpunkt zu bestimmen? |
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Der ersten? |
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Du meinst, der Funktion h(t)? Warum? |
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Weil ich dann damit den Hochpunkt von der Funktion bestimmen kann... |
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Wofür stand denn nochmal die Funktion? Und was ist ihr Hochpunkt, was bedeutet er? |
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Für das Wachstum in Abhängigkeit von der Zeit denke ich...und der Hochpunkt wäre dann doch die größtmögliche Wachstumszunahme oder? |
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Wie haben doch gesagt, h(t) steht für die Höhe und h'(t) für die Wachstumsgeschwindigkeit! |
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Willst du mir den nicht den Ansatz erklären?Ich komm nicht drauf |
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Dann stelle bitte eine konkrete Frage oder versuche zu erklären, was genau du nicht verstehst! |
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Ich verstehe die ganze Aufgabe nicht!Bzw. weiß ich nicht was genau gefragt ist.Würde man mir sagen bilde jetzt die x-te Ableitung der Gleichung oder meinetwegen die Nullstellen oder ähnliches würde ich es können, bezogen auf die Fragestellung weiß ich aber nicht was zu tun ist. |
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Dein Ansatz mit den 2 Werten, für die du die Höhe ausrechnen wolltest, war schon richtig gedacht. Allerdings ergibt das nur eine durchschnittliche Wachstumsgeschwindigkeit. Wenn du aber die beiden Werte ganz knapp hintereinander setzt, wird der Wert immer besser. Das macht die Polizei bei einer Geschwindigkeitskontrolle mit dem Lichtschrankengerät. Die beiden Lichtstrahlen sind nur wenige cm voneinander entfernt. Gesucht ist also wobei der kleine Zeitabstand zwischen den beiden Werten ist. Den genauen Wert bekiommst du, wenn das beliebig klein wird, . beim Grenzwert. Vielleicht fällt dir auf, dass das gerade die Ableitung ist. Also bilde die erste Ableitung, sie gibt die Geschwindigkeit an. Die maximale Wachstumsgeschwindigkeit heißt dann ja, die Ableitung dieser ersten Ableitung, also gleich Null zu setzen. Am besten rechnest du zuerst die Ableitungen aus. |
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Ableitungen bilden und Null setzen ist keine große Kunst, interessant ist zu verstehen, was man da überhaupt macht. Ich hoffe, nach der Erklärung von prodomo verstehst du, welche Ableitung zu bilden ist und warum. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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