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Zerfallsfunktion aufstellen

Schüler

Tags: Zerfallsfunktion

Glenni aktiv_icon

19:40 Uhr, 25.04.2012

Hallo an Alle!

Ich muss eine Zerfallsfunktion aufstellen und alle Versuche scheitern.
Ich glaube, es fehlt nicht viel, aber ich bekomme es einfach nicht hin.

Die Halbwertszeit von Radon beträgt

330

Sekunden. Ein exponentieller Zerfall wird vorausgesetzt. Wie lautet die Funktion?

Ich gehe von dieser Funktions aus

N (t) =

\cdot a^{t}

N (330) =

\cdot a^{330} =

\cdot \frac{1}{2}

Ich berechne daraus

a = 0,9979

N (t) =

\cdot {0,9979}^{t}

und jetzt??? Wie berechne ich No?

N (330)

\cdot {0,9979}^{330} =

\cdot \frac{1}{2}

Kann mir bitte jemand einen Tipp geben?

Vielen Dank im Voraus!

LG
Glenni

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Eva88 aktiv_icon

19:44 Uhr, 25.04.2012

N (t) = N 0 \cdot {0,5}^{\frac{t}{330}}

Glenni aktiv_icon

20:40 Uhr, 25.04.2012

Vielen Dank, aber ich verstehe die Antwort nicht.
Heißt das, meine Funktionsgleichung

N (t) =

\cdot {0,9979}^{t}

ist falsch?
Muss ich No zur Lösung der Aufgabe gar nicht berechnen?
Wie kommt man auf

N (t) =

\cdot {0,5}^{\frac{t}{330}}

?

LG
Glenni

vulpi aktiv_icon

16:22 Uhr, 26.04.2012

Hi !
Die beiden Ausdrücke sind das Gleiche.
Gem. der Potenzregeln gilt doch :

{0,5}^{(\frac{1}{330}) \cdot (\frac{t}{s})} = {({0,5}^{\frac{1}{330}})}^{\frac{t}{s}} |

Potenz wird potenziert=> Expo's multipliziert

Die Versionswahl leibt leztendlich Geschmackssache.
Die Version

{0,5}^{\frac{t}{330 s}}

hat den Vorteil, dass die gängige Halbwertszeit, nämlich eben die

330 s

direkt zu sehen ist.

In deiner Version ist als Faktor die Änderung pro Sekunde gewählt, also die 330.Wurzel aus

\frac{1}{2}

{0,9997}^{\frac{t}{s}}

zeigt an, dass pro Sekunde jeweils

0,3

Promille verloren gehen.

Die neutrale Lösung, die keine bestimmten Zeitspanne da festnagelt, wär als e-Funktion.

{0,5}^{\frac{1}{330}} = {(e^{ln 0,5})}^{\frac{1}{330}} = e^{(\frac{ln 0,5}{330})}

Damit hättest du dann

N (t) = N_{0} \cdot e^{- 0,0021 \frac{t}{s}}

Übrigens nicht vergessen, die Zeiteinheit

s

oder wie auch immer mit einzubauen,
damit kann für

t

eine beliebige Zeit eingesetzt werden, die Einh. kürzen sie
dann raus.
Wenn ohne Einheit gearbeitet wird, muß dann unbedingt irgendwo die Prämisse

z . B

t

in Sekunden auch irgendwo dabeistehen. Daher lieber die Formel autark
formulieren, also MIT Zeiteinheit.

Der Zerfall läuft für jedes

N_{0}

doch gleich, kann also ohne weitere Angaben nicht festgelegt
werden, bleibt also einfach abstrakt

N_{0}

Glenni aktiv_icon

17:38 Uhr, 26.04.2012

Vielen Dank!
Es gab also nichts mehr zu berechnen :-), aber das muss man auch mal verstehen.
Danke auch für die Ausführungen zur Verwendung von

e

.
Bei diesem Beispiel war's nicht gefordert, aber das kommt noch.

LG
Glenni

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