Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Zerfallskonstante Beispiel

Zerfallskonstante Beispiel

Schüler

Tags: Exponentialaufgaben

selfman aktiv_icon

16:26 Uhr, 24.06.2020

Hallo an alle

brauch bei

2,5

punkte eure hilfe dabei :-) wieder Denkfehler

: (

a)

hab ich ausgerechnet

1 = 1,145 \cdot a^{11400}

11400

wurzel

\frac{1}{1,145} = a

a = 0,999988

a = e^{L}

nur ich komm nicht auf die

0,00001216048,

ich komm wenn auf ca

0,00001200

wisst ihr wo ihr ev. der fehler wäre? rundungsfehler?

ich vermute auch dass die Lsg vlt falsch wäre

B)

hier wäre meine Idee , die am nähesten zur lösung kommt wie folgend

basierend auf

⊙ g

. Formel

\frac{ln 1}{1,145} / ln 0,999988 = t

nur da käme

11283,6520481

raus

Lösung wäre aber

16000

jahre

ich vermute mein fehler in der Gleichung

ich hätte folgende idee, bin aber unsicher, ob die richtung stimmt

1 = 0,145 + (1,145 - 0,145) \cdot {0,999988}^{t}

und daraus das

t

ausrechnen

c)

hätte ich leider keinen plan

: (

wie ich denken muss

danke euch

lg

supporter aktiv_icon

16:36 Uhr, 24.06.2020

Es gilt:

0,5 = e^{- k \cdot 5700},

nach

5700

Jahren ist noch die Hälfte vorhanden

- 5700 k = ln 0,5

k = \frac{ln 0,5}{- 5700} = 0,0001216048

b) 0,145 = e^{- k \cdot t}

t = \frac{ln 0,145}{- t} = 15879

c) 0,01 = e^{- k \cdot t}

t = 37870

selfman aktiv_icon

17:43 Uhr, 24.06.2020

danke dir, alles klar :-)

Enano

18:41 Uhr, 24.06.2020

"ich vermute auch dass die Lsg vlt falsch wäre"

Die Musterlösung zu

a)

ist falsch, weil die Konstanten eine 9 bzw. eine 0 zuviel enthalten.
Durch diesen vielleicht unbedeutend erscheinenden Fehler wären aber die Ergebnisse bei

b)

und

c)

um den Faktor

10

größer.

"ich hätte folgende idee, bin aber unsicher, ob die richtung stimmt"

"1=0,145+(1,145-0,145)⋅0,999988t"

Die 1 (100%)ist nicht

N (t)

und die

0,145 (14,5 %)

ist nicht

N (0)

des Zerfallsgesetzes , sondern es ist umgekehrt.

N (0)

ist der Isotopen-Gehalt zu Beginn und

N (t)

derjenige zur Zeit

t, d . h

. also:

0,145 = 1 \cdot {0,99988}^{t} \to t \approx 16091

Differenzen zu supporters Ergebnissen kommen durch Rundung der Konstanten zustande.

selfman aktiv_icon

08:12 Uhr, 25.06.2020

danke, wenn du schreibst bei

a)

ist es falsch

wo hab ich hierbei den fehler gmacht? bei der Berechnung?

weil ich hab herumprobiert und herumprobiert, so kam ich dem Ergebnis am nähesten :-) und war dann so gem. Lösung

danke

supporter aktiv_icon

08:25 Uhr, 25.06.2020

Ich verstehe deinen Ansatz nicht.
Woher nimmst du

11400

?
Was soll deine Gleichung ausdrücken?

HAL9000

09:13 Uhr, 25.06.2020

Numerische Anmerkung:

Es ist trügerisch, bei dem Wert

a = 0, 999988

womöglich von vermeintlichen 6 Stellen Genauigkeit auszugehen. Durch die Weiterverarbeitung mit dem Logarithmus ist nicht die Anzahl der signifikanten Stellen von

a

, sondern die von

1 - a

entscheidend, und das sind in diesem Fall

1 - a = 0, 000012

nur noch zwei Dezimalstellen, was sich dann in der Verkettung auf die Genauigkeit aller daraus abgeleiteten Werte niederschlägt.

selfman aktiv_icon

11:21 Uhr, 25.06.2020

mit

11400,

bin ich gekommen weil der halbzeitwert

5700

Jahre beträgt, um 1 ganzes zu bekommen, natürlich

\cdot 2 = 11400

1 weil es ein isotop betrifft und keine mehrere

lg

supporter aktiv_icon

11:33 Uhr, 25.06.2020

Das macht keinen Sinn.

HWZ bedeutet, dass nach

5700

Jahren noch die Hälfte

= 0,5

vorhanden ist.
Nach weiteren

5700

Jahren wieder die Hälfte von dieser Hälfte usw.
Keine Ahnung, was du da gerechnet hast.

Enano

03:01 Uhr, 26.06.2020

"danke, wenn du schreibst bei

a)

ist es falsch
wo hab ich hierbei den fehler gmacht? bei der Berechnung?"

Ich habe geschrieben, dass die Musterlösung zu a)falsch ist und was daran falsch ist und damit habe ich nicht deine Rechnung bzw. Lösung gemeint, sondern die aus der Aufgabensammlung.
Dass deine Rechnung/Lösung falsch ist, hast du ja schon an supporters Beitrag sehen können. Deshalb habe ich das gar nicht erst erwähnt.

"weil ich hab herumprobiert und herumprobiert, so kam ich dem Ergebnis am nähesten :-)"

Das ist aber in diesem Fall nicht die richtige Vorgehensweise. Du solltest ja keine Suppe kochen und probieren, ob sie richtig gewürzt ist.

Zuerst solltest du den Aufgabentext durchlesen und alles verstanden haben. Wenn dir einzelne Wörter unbekannt sind, wie

z . B

. Halbwertszeit oder Zerfallsgesetz nach einer Erklärung dafür suchen. Dürfte ja im Internet-Zeitalter nicht schwierig sein und schnell erledigt. Voher irgendwas zu rechnen, in der Hoffnung, dass man der Musterlösung (die ja auch oft nicht gegeben ist) möglichst nahe kommt, ist verschwendete Zeit.
Die Aufgabe ist aus der "Aufgabenzusammenstellung: Wachstums- und Abnahmeprozesse" und du schreibst auch noch selbst "Exponentialaufgaben" und das ist auch dein Thema hier seit geraumer Zeit und dann schreibst du aber sowas:

"mit

11400,

bin ich gekommen weil der halbzeitwert

5700

Jahre beträgt, um 1 ganzes zu bekommen, natürlich ⋅2=11400"

Das wäre aber eine lineare Funktion und keine Exponentialfunktion, hat also mit dem

⊙ g

. Thema nichts zu tun.

Wenn der Gehalt von

100 %

auf

50 %

fällt rechnest du linear , aber wenn er von

100 %

auf

14,5 %

fällt, rechnest du exponentiell. Da muss dir doch eigentlich sofort auffallen, dass das nicht sein kann.

1507757

1507582

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?