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Zerlegung in irreduzible Faktoren in R und C

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tompo7 aktiv_icon

21:59 Uhr, 13.05.2019

Servus Leute habe da eine Frage zu einem Übungsblatt!

Frage 1: Zerlegen Sie das Polynom

f

in irreduzible komplexe und irreduzible reelle Faktoren?

Ich denke mal damit ist die Linearfaktorzerlegung gemeint?
Irreduzibel bedeutet ja (vereinfacht), dass sich die Faktoren nicht mehr weiter zerlegen lassen, es müssen außerdem Nullstellen existieren!

1) f \mapsto x^{2} + x + 1

2) f \mapsto x^{3} - 1

3) f \mapsto x^{4} - 1

Ich fang mal da an wo ich noch weiter komme:

1)

Leider kein Ergebnis!

2)

f \mapsto x^{3} - 1

\to

reelle Faktorenzerlegung:

(x - 1) \cdot (x^{2} + x + 1)

\to

komplex :?

3)

f \mapsto x^{4} - 1

\to

reelle Faktorenzerlegung:

(x - 1) \cdot (x + 1) \cdot (x^{2} - 1)

\to

komplex :?

Ich weiß dass Nullstellen ja auch im Komplexen Zahlenbereich existieren können und auch müssen, aber ich habe keinen Tau wie ich die herausbekomme?

LG. Thomas

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