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Zerlegungssatz
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Tags: Differentiation
 
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Hallo Zusammen, ich versuche verzweifelt zu verstehen, was der Zerlegungssatz (siehe Bild im Anhand) aussagt und warum er deswegen eine Alternative Definition für den Ableitungsbegriff ist. Die Definition der Ableitung über den Differentialquotienten als Grenzwert des Differenzenquotien ist mir klar und auch anschaulich total einleuchtend. Beim Zerlegungssatz verstehe ich jedoch nur Bahnhof. Es wäre lieb, wenn mir jemand weiterhelfen könnte. Danke und Gruß Peter  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, für bringe doch mal auf die linke Seite und teile die Gleichung durch . Dann erkennst du den Zusammenhang zu deiner Differenzenquotient-Geschichte. |
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Hey, schon mal danke für die schnelle Antwort: Ich sehe schon dass ich bei deinem Vorgehen dann auf den Diffenzenenquotieten komme aber wie ist dann zu verstehen. Wende ich noch den Limes auf beide Seiten an bekomme ich, dass f´(x)= sein soll, was mich auch nicht wirklich weiter bringt. Kannst du es vielleicht noch etwas genauer erklären? |
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, nach Voraussetzung des Satzes, es ergibt sich also in der Tat . Der Zerlegungssatz ist verallgemeinerbar auf Funktionen mehrerer Variablen. Er besagt, dass die Ableitung der Funktion die Steigung der linearen Näherung der Funktion im Punkte darstellt. |
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Danke, damit kann ich etwas anfangen ;-) |
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