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Zinseszins verdreifachung des Kapitals

Schüler Gesamtschule, 9. Klassenstufe

Tags: kapital, Zinseszins

FranzBauer aktiv_icon

11:18 Uhr, 15.05.2015

Moinsen, ich schreibe die Tage Prüfungen und wollte alle Aufgaben nochmals durchgehen, da ich mit einer 5 als Vornote in die Prüfung gehe.

Jetzt stehe ich bei folgender Aufgabe vor einem Problem, welches ich einfach nicht lösen kann:
"Wie lange muss ein Kapital mit

4,5 %

zinsverzinst werden, bis es seinen dreifachen Wert erreicht hat?"

Das heißt, ich suche

n

. Allerdings habe ich jetzt keine Ahnung, wie ich verfahren soll. Meine Unterlagen helfen mir leider nicht weiter und ich habe keinen der es mir erklären kann.
Bräuchte dringend Hilfe..

LG FranzBauer

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Matheboss aktiv_icon

11:25 Uhr, 15.05.2015

Du kennst doch sicher die Zinseszinsformel.

K (n) = K_{0} \cdot {(1 + \frac{p}{100})}^{n}

K (n) = 3 \cdot K_{0}

3 \cdot K_{0} = K_{0} \cdot {1,045}^{n}

und jetzt nach

n

auflösen.

Bitte sag mir noch, Bei welchem Geldinstitut ich

4,5 %

Zinsen bekomme!

MB

Bummerang

11:26 Uhr, 15.05.2015

Hallo,

gar keine Ahnung? Das heisst, dass Du nicht weisst, wie man das Gesamtguthaben nach einem Jahr berechnet! Und nach zwei Jahren, nach drei,

u . s . w .!

Dann frage ich mich allerdings, was Du in der Prüfung willst!

Oder hast Du da doch eine Ahnung? Dann schreibe die drei Formeln auf und versuche daraus eine allgemeine Formel für das Gesamtguthaben nach

n

Jahren abzuleiten. Und, was bekommst Du da für eine Formel?

EDIT: Da hat wieder ein Parallelposter mit seinem Wissen protzen müssen und den Lerneffekt auf Null gedrückt, Schade...

Matheboss aktiv_icon

11:33 Uhr, 15.05.2015

@Bummerang

Da muss ich Dir leider Recht geben, dass das mit der Teillösung von mir schlecht war, isr auch sonst nicht meine Art, aber ich muss leider weg und wollte ihm noch schnell helfen.

Nebenbei, mit meinen

70

Jahren muss ich nicht mehr protzen, so viel zu Deinem ausgezeichnetem Stil.

MB

Atlantik aktiv_icon

11:33 Uhr, 15.05.2015

K_{n} = K_{0} \cdot {(1 + \frac{4,5}{100})}^{n}

ist die Formel für das Kapital nach

n

Jahren mit Zinseszins

Ich nehme nun für

K_{0} = 1000 \to

K_{n} = 1000 \cdot {(1 + \frac{4,5}{100})}^{n}

Also nun muss wegen der Verdreifachung des Kapitals

K_{n} = 3000

sein

3000 = 1000 \cdot {(1 + \frac{4,5}{100})}^{n} | : 1000

{(1 + \frac{4,5}{100})}^{n} = 3

{1,045}^{n} = 3

n \cdot ln (1,045) = ln (3)

n = \frac{ln (3)}{ln (1,045)} \approx 24,95

mfG

Atlantik

Bummerang

11:35 Uhr, 15.05.2015

Hallo,

wie war das mit dem Lerneffekt Null? Es geht sogar noch tiefer!!!

@Matheboss: "... aber ich muss leider weg und wollte ihm noch schnell helfen."

Da Du 8 Minuten nach Deiner Teillösung noch Zeit hattest auf meine Kritik zu antworten, kann sich jeder seine eigene Meinung zu diesem Teilsatz bilden!

Atlantik aktiv_icon

11:37 Uhr, 15.05.2015

Klar, aber ich bin auch

70!

Ich gehe aber davon aus, dass der Fragesteller sich die Lösungswege tief zu Gemüte führt, sonst ist es nichts mit dem Lerneffekt.

mfG

Atlantik

FranzBauer aktiv_icon

11:43 Uhr, 15.05.2015

Ich kenne die Formeln soweit schon, allerdings weiß ich nicht, wie ich sie manchmal einsetzen muss. Was ich mich eben frage, ob es einfach egal ist was ich da einsetze. Bleibt die Zeit, die es braucht um den dreifachen Wert zu erreichen in dem Fall immer gleich bleibt?
Der ganze Kram mit Zinsen, Zinseszins, Rente (Rentenendwert, Rentenbarwert) bleibt nicht in meinem Kopf.

Bei der Aufgabe ist es also letztendlich egal, welchen Wert ich einsetze. Es geht also nur darum, zu wissen wie lange es bei einem beliebigen Kapital dauert. Okay, danke.

Und ich bitte, solche Diskussionen zu lassen. Blöde Frage, weiß ich selber. Tut mir aber echt leid, dass ich einfach keine Ahnung von dem Quark habe, wie auch komischerweise 5 andere aus meiner Klasse. Aber is ja wurschd, Thema erledigt.

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