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Zinseszinsrechnung

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Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik

 
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KatharinaHK

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22:16 Uhr, 26.11.2021

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Müller muss an das Finanzamt folgende Steuernachzahlungen leisten: Am 01.01.01 sind es 50.000€ und am 01.01.03 sind es 70.000€. Stattdessen vereinbart er mit dem Finanzamt, die Schulden in vier gleich hohen Zahlungen jeweils am Ende der Jahre 01,02,03 und 06 bei einer Verzinsung von 8% mit Zinseszinsen zu leisten.

- Wie hoch sind Müllers Schulden beim Finanzamt insgesamt am 01.01.01?
- Wie hoch sind die vier Rückzahlungsbeträge?

Ergebnisse:

Die Gesamtschulden Anfang 01 betragen: 50000

Die jeweiligen Rückzahlungsbeiträge betragen ?€



Weiß jemand wie ich das jetzt berechnen soll? :(

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Antwort
N8eule

N8eule

10:49 Uhr, 27.11.2021

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Hallo
Mein Tipp immer wieder: Gib den Dingen einen guten Namen.
Hier wird doch wohl die fragliche Jahresrate eine zentrale Rolle spielen.
Vorschlag: Nennen wir die "R".


Jetzt einfach systematisch vorgehen:
a) Wie hoch ist die Schuld am Ende vom Jahr 01 (vor Überweisung der Jahresrate)?
b) Wie hoch ist die Schuld am Ende vom Jahr 01 (nach Überweisung der Jahresrate)?
c) Wie hoch ist die Schuld am Ende vom Jahr 02 (vor Überweisung der Jahresrate)?
d) Wie hoch ist die Schuld am Ende vom Jahr 02 (nach Überweisung der Jahresrate)?
e) Wie hoch ist die Schuld am Ende vom Jahr 03 (vor Überweisung der Jahresrate)?
f) Wie hoch ist die Schuld am Ende vom Jahr 03 (nach Überweisung der Jahresrate)?
g) Wie hoch ist die Schuld am Ende vom Jahr 06 (vor Überweisung der Jahresrate)?
h) Wie hoch ist die Schuld am Ende vom Jahr 06 (nach Überweisung der Jahresrate)?

Die h) kannst du hoffentlich (auch) ohne viel Rechnen beantworten - einfach durch schlüssiges Nachdenken.
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supporter

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11:27 Uhr, 27.11.2021

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a) Barwert B zum 1.1.01:

B=50000+700001,082

b)B=x1,08+x1,082+x1,083+x1,086

B=x(11,08+11,082+11,083+11,086)

x=...

Du musst nur abzinsen.




KatharinaHK

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13:04 Uhr, 27.11.2021

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Wäre das dann richtig bei b?
50000x(1/1,08+1/1,08²+1/1,08³+1/1,08^6
=160363.3307:4=40090,83268?
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supporter

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13:15 Uhr, 27.11.2021

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B=110013,72

x=...

Warum hast du meine Gleichung nicht nach x aufgelöst?
Du musst doch nur noch einsetzen.
KatharinaHK

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13:46 Uhr, 27.11.2021

Antworten
Hab dann 34301,39531 raus
Antwort
supporter

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13:57 Uhr, 27.11.2021

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Richtig! :-)
KatharinaHK

KatharinaHK aktiv_icon

14:02 Uhr, 27.11.2021

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Danke schon mal aber ich hab noch 2 Fragen
1. zu a da wird ja nach den Gesamtschulden 01.01.01 gefragt sind das nicht nur 50.000?
2. Gibt es eine Formel wo man das bei b) einfach einsetzen kann?
Antwort
supporter

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14:24 Uhr, 27.11.2021

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1.Gesamtschulden = alle Schulden, auch die zukünftigen, die man hier auf ihren Gegenwartswert/Barwert abzinsen muss.

2. vgl:
de.wikipedia.org/wiki/Barwert

Bei verschiedenen Zahlungen und Zeiträumen muss man einzeln abzinsen.
Bei immer gleichen Zahlungen und Zeiträumen kann man mit Rentenformeln arbeiten.


Frage beantwortet
KatharinaHK

KatharinaHK aktiv_icon

14:26 Uhr, 27.11.2021

Antworten
Alles klar, danke!