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Zinseszinsrechnung - Auflösen nach q

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik, Zinseszins

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21:14 Uhr, 31.10.2009

Ich versuche schon 2 Stunden rauszufinden wie man folgende Formel nach q auflösen kann. Vielleicht kann mir hier jemand helfen:

Die Aufgabe lautet: Eine Kapitalanlage hat sich in 10 Jahren verdoppelt. In der ersten Hälfte der Laufzeit betrug der Zinssatz 4%. Wie hoch war er in der zweiten Hälfte?

K10(für Kapital nach 10 Jahren)=2xKo=Ko x 1,04hoch5 x qhoch5

Sorry,ich hoffe ihr wüsst was ich meine, konnte die 5 nicht hochsetzen.

mokka60 aktiv_icon

21:47 Uhr, 31.10.2009

Hallo,

$2 \cdot K_{0} / {(K_{o} \cdot 1, 04}^{5}) = q^{5}$

K-Null fällt heraus. Dann die Gleichung logarithmieren (Zehnerlogarithmus lg oder natürl. Logarithmus ln)

und rechte Seite zuerst anschreiben:

$\lg q^{5} = \lg (2 / {1, 04}^{5})$

Logarithmische Rechenregel anwenden (einen Exponenten kann man als Faktor nach vorne ziehen):

$5 \cdot \lg q = \lg (2 / {1, 04}^{5})$

Gleichung mit 1/5 multiplizieren (oder durch 5 dividieren.

MfG

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22:22 Uhr, 31.10.2009

Danke, aber die Lösung lautet q=1,1045 , 10,45%, ich wusste den Lösungsweg aber nicht, diese Lösung bekomme ich aber nicht nach der angegebenen Auflösung nach q.

bruchspezialistin aktiv_icon

23:02 Uhr, 31.10.2009

2 \cdot K_{0} = K_{0} \cdot {1,04}^{5} \cdot q^{5}

\Leftrightarrow q^{5} = \frac{2}{{1,04}^{5}}

\Leftrightarrow q = \sqrt[5]{\frac{2}{{1,04}^{5}}}

\Leftrightarrow q = 1,1045

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23:24 Uhr, 31.10.2009

Oh danke. Endlich weiss ich es, ich ging schon in diese Richtung 5.Wurzel, aber das war mir dann viel zu hoch.

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