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Zu Zeigen, dass Matrix A invertierbar ...

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Invertierbarkeit, Matrix

 
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Norahe

Norahe aktiv_icon

09:33 Uhr, 27.10.2008

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Sei A K 2 x 2 und gelte A 2 + 2 A + E 2 = 0 . Zeigen Sie: A ist invertierbar, und A 1 = A 2 E 2 .

Ich weiß, dass E 2 eine 2x2 Einheitsmatrix ist, sowie, dass ich diese brauche um das Inverse einer Matrix zu errechnen. Wie man das macht ist auch glar.. Wie das ganze aber im Zusammenhang mit dieser Aufgabe steht ist mir total schleierhaft.

Bin für jede Hilfe, jeden Denkanstoß dankbar,

mfg Norahe



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JensW

JensW aktiv_icon

12:03 Uhr, 27.10.2008

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Beh
A-1=A-2E

Bew

A(A-2E)=-A2-2EA=-A2-2EA-E+E=0+E=E

Hat eine Inverse ist also invertierbar

Norahe

Norahe aktiv_icon

13:01 Uhr, 27.10.2008

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Also wir mir scheint wird einfach:

A 2 2 E A E = A 2 2 A E = ( ) 0

gesetzt. Deswegen bleibt nut 0+E über.. Warum ist aber -2EA = 2A. Bei Matrizen gilt die Kommutativität nicht. Also (2E)*A, wäre das nicht 2A...

mfg Norahe

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JensW

JensW aktiv_icon

13:33 Uhr, 27.10.2008

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"Also wir mir scheint wird einfach:.."

das scheint dir richtig

"Warum ist aber -2EA = 2A."
-2EA=-2A und nicht gleich 2A
Und zwar weil E das neutraleElement der Matrixmultiplikation ist
EA=A

"Bei Matrizen gilt die Kommutativität nicht. "

Im Allgemienen nicht in Spezialfaellen schon

EA=AE=A

AnAm=An+m=Am+n=AmAn

"(2E)*A, wäre das nicht ≠ 2A..."
Wetten das doch...
Norahe

Norahe aktiv_icon

13:45 Uhr, 27.10.2008

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Hi,

vielen Dank für die einleuchtende Erklärung und den dadurch entstandenen AHA-Moment! :)

mfg Norahe