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Zu zeigen: Aut(G) ist Untergruppe von Sym(G)
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Tags: Automorphismus, Gruppen, Symmetrische Gruppe, Untergruppen
 
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Hallo, Ich habe eine Gruppe und muss jetzt zeigen dass folgendes gilt: Aut(G) ist eine Untergruppe von Sym(G) mit Aut(G) element Sym(G) ist ein homomorphismus Ich bin ziemlich überfordert und habe keine Ahnung wie ich das aufschreiben soll:/ Meine Ideen: Naja ich muss folgendes zeigen: 1. Das neutrale Element von Sym(G) liegt in Aut(G). Ich weiß dass das neutrale Element die identische Abbildung ist und klar macht es Sinn dass es in Aut(G) enthalten ist, nur wie schreibe ich das jetzt auf? 2. Abgeschlossenheit, zwei automorphismen hintereinander sind natürlich wieder ein automorphismus, aber selbes Problem, wie zeig ich das? 3. Die Inverse liegt ebenfalls in Aut und wieder wie oben, ich weiß es ist so, kanns nur nicht aufschreiben, Das Problem ist ich muss unter anderem diese Aufgabe morgen vorrechnen, das heißt es reicht natürlich nicht es so zu beschreiben wie ich es eben getan habe, aber ich bin nicht in der Lage es mathematisch korrekt auszudrücken. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Hallo, > Das Problem ist ich muss unter anderem diese Aufgabe morgen vorrechnen, das heißt es reicht natürlich nicht > es so zu beschreiben wie ich es eben getan habe, aber ich bin nicht in der Lage es mathematisch korrekt > auszudrücken. Hm, du kommst damit reichlich spät, oder?! > 1. Das neutrale Element von Sym(G) liegt in Aut(G). Ich weiß dass das neutrale Element die identische > Abbildung ist und klar macht es Sinn dass es in Aut(G) enthalten ist, nur wie schreibe ich das jetzt auf? Nun, was macht denn (definitionsgemäß) ein Element aus Aut(G) aus? Bedenke: > Aut(G) ={φ element Sym(G) ∣∣φ ist ein homomorphismus} Diese Eigenschaft müsstest du vom neutralen Element aus Sym(G) nachweisen. Und du hast recht, das neutrale Element aus Sym(G) ist die Identität. Die anderen Fragen gehen analog. Konzentrier' dich erst mal nur auf dieses eine! Mfg Michael |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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