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Zu zeigen: Reihe absolut konvergent

Universität / Fachhochschule

Tags: Folgen und Reihen, Norm, supremumsnorm, Topologie

 
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mariusgs85

mariusgs85 aktiv_icon

19:32 Uhr, 12.04.2019

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Hey,

Ich habe folgende Aufgabe zu lösen:

Gegeben seien für jedes n ∈ N die Funktionen
fn :[0,1] → R
x → xn

Zu zeigen: die Reihe ∑k=1∞ fk/k!
Bezüglich der Supremum-Norm ||fk|| = SUP{ |f(x)||x ∈ [0,1]} absolut konvergent ist.


Kann jemand mir einen Tipp geben? Ich denke nur, dass es nicht um einen vollständigen Raum geht -beziehungsweise einen Banachraum- (diese Vermutung kann auch falsch sein) aber sonst weiss ich nicht, wie ich hier vorgehen kann.
Vielen Dank im Voraus :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

21:27 Uhr, 12.04.2019

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Hallo,

hast Du denn schon ||fk|| bestimmt?

Gruß pwm