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Zufällige Zahlenreihe potenzieren
Universität / Fachhochschule
Tags: Potenz, Zahlenreihen, Zufall
 
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Nehmen wir an, ich potenziere zwei Zahlenreihen oder noch mehr Zahlenreihen miteinander, wobei die Zahlreihen aus einer wirklich zufälligen (Zufall hoher Güte) Aneinanderreihung von 0en und 1en bestehen. Dann entsteht ja eine sehr sehr lange Zahlenreihe. Nun wird aus all den geraden Zahlen eine 0 und aus den ungeraden Zahlen eine 1 gemacht, so dass man eine lange Reihe aus 0en und 1en hat. Liegt dieser sehr langen Zahlenreihe ein Zufall hoher Güte zugrunde? Danke! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Was verstehst du unter "zwei Zahlenreihen miteinander potenzieren" ? |
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Zahlenreihe 1 hoch Zahlenreihe 2 |
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Da bin ich genauso schlau wie vorher. :( Wenn man das, was du bisher von dir gegeben hast, für bare Münze nimmt, dann geht es dir um mit . Hört sich für mich vollkommen sinnfrei an. Wenn du etwas anderes meinst, dann gib dir mal etwas mehr Mühe mit deinen Erklärungen. |
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Nehmen wir an, diese zwei Zahlreihen liegen vor. Beide sind durch Zufall hoher Güte entstanden: und Potenzierung: hoch Bei der sehr langen Zahlenreihe, die dabei entsteht, werden die geraden Zahlen zu einer 0 und die ungeraden Zahlen zu einer 1 umgewandelt. Basiert die Zahlenreihe auf Zufall hoher Güte? |
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Du potenzierst also einfach zwei ganze Zahlen, deren Dezimaldarstellung nur aus Nullen und Einsen bestehen, und wandelst in der Dezimaldarstellung des Ergebnisses alle Ziffern modulo 2 um. > Basiert die Zahlenreihe auf Zufall hoher Güte? Würde ich mit "Nein" beantworten, z.B. sind bei deinem Beispiel schon mal die letzten zwei Ziffern 01, ganz gleich wie groß der Exponent ist, und das sogar noch VOR der Modulo2-Umwandlung. Abgesehen davon gibt es viele Pseudozufallszahlengeneratoren, bei denen man mit viel weniger Rechenaufwand statistisch bessere Resultate erzielt, z.B. den de.wikipedia.org/wiki/Mersenne-Twister . |
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Danke! Die Annahme ist, dass die beiden beispielhaft genannten Zahlenreihen durch einen echten Zufallsgenerator entstanden sind. Sie sind also wirklich zufällig. Ich brauche echten Zufall hoher Güte. Mit Pseudozufallsgeneatoren kann ich deshalb nichts anfangen. Man könnte argumemtieren, dass die Zahlenreihe, die bei der Potenzierung entsteht, zufällig ist, weil die Ausgangswerte, welche bei der Potenzierung genutzt werden, auf Zufall hoher Güte basieren. Zudem wird auch die durch die Potenzierung entstehende Zahlenreihe durch die Umwandlung von Dezimal- zu Binärzahlen nochmals "durchmischelt". Vielleicht bringt aber alleine schon die Operation der Potenzierung zu viel Ordnung in die Entropie. Denn es ist ja determiniert, wie eine Potenzierungs-Operation abläuft. Wir wollen aber Entropie, weil wir echten Zufall wollen. Hast du dazu noch ein paar Gedanken? |
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> Mit Pseudozufallsgeneatoren kann ich deshalb nichts anfangen. Eine interessante Einstellung. Viele Pseudozufallsgeneratoren haben eine hohe Qualität, man kann sie ja mit einem Startwert füttern, der "echtem Zufall" (wo auch immer du den herbekommst) entspringt - da kommt allemal was besseres raus als bei deiner Idee. |
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Ja, ich weiß was echte Zufallsgeneratoren, Pseudozufallsgeneratoren und hybride Zufallsgeneatoren sind. Für meine mathematische Überlegung brauche ich aber echten Zufall. Warum sollte die Potenzierung zu einem Verlust an echtem Zufall führen? Immerhin sind die Zahlen, mit denen die Potenzierung durchgeführt wird, echt zufällig.? |
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Ok, dann mach es doch - wenn deine Einstellung dazu eh gefestigt ist. Selbst wenn sowohl Basis als auch Exponent diskret gleichverteilte Zufallszahlen sind, dann trifft das auf Potenzergebnis i.a. nicht zu - auch nicht mit dem zusätzlichen Ziffern modulo 2. Allein das spricht gegen diese Methode. |
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Danke für deine Antwort! Meine Meinung ist nicht gefestigt und ich intressiere mich sehr für deine Einschätzung. Mich würde auch noch eine detailliertere Erklärung sehr interessieren, warum das Ergebnis der Potenzierung und der danach folgenden Operation nicht zu gleichverteilten Ergebnissen führt. |
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Wenn du es nicht glaubst, probiere es doch einfach mal aus: Nimm beispielsweise alle sechsstelligen Basen 100000 bis 111111 und genauso die Exponenten, das ergibt Zahlen, da kannst du ja dann überprüfen, ob an allen Stellen statistisch gleich oft 0 und 1 vorkommt: An der vorletzten Stelle schon mal nicht: alle *00 und *10 ergeben auch in der Potenz *00, alle *01 auch immer *01. Also ist schon mal in mindestens 3/4 aller Fälle an der vorletzten Stelle eine 0 zu finden. Weiter vorn gibt es ähnliche Effekte, nur nicht mehr so einfach und plakativ sichtbar wie hier. |
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Danke! Das auszuproieren, wird wohl zu viel Aufwand sein :-) Bzw. kann man das recht einfach automatisiert auf ner Website oder so machen lassen? Danke für das Argument, dass es in der Fälle schon mal nicht an der vorletzten Stelle gleichverteilt sein wird. Gibt es nicht wieder andere Faktoren, die das kompensieren? . dass alles hoch null immer eins ist? Fallen dir noch andere Argumente ein, warum das Endergebnis nicht echt zufällig sein kann? DANKE!!! |
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Ich denke genug Anregungen gegeben zu haben. Aber eins noch: > Ich brauche echten Zufall hoher Güte. Mit Pseudozufallsgeneatoren kann ich deshalb nichts anfangen. Genau genommen hast du dir mit dieser Anmerkung selbst ins Bein geschossen: Deine Methode ist ja auch nichts weiter als Pseudozufallszahlenerzeugung - aus zwei "echten" Zufallszahlen mit wenigen Stellen erzeugst du ein vielfaches in Stellenanzahl an Nullen und Einsen. |
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Danke für die Antwort! Ich selbst war nie komplett davon überzeugt, dass der Zufall hoher Güte nach der Potenzierung etc. ganz sicher beibehalten bleibt, sonst hätte ich die Frage hier nicht gestellt. Ich hatte vor allem auf eine logische Erklärung gehofft. Und da hast du mit deiner 3/4-Verteilung von 1en bei der vorletzten Stelle ja auch netterweise zu beigetragen. Ja, in gewisser Weise könnte man sagen, dass es insofern ein hybrider Zufallsgenerator wäre, weil die Zahlenreihen echt zufällig sind, aber die Rechenoperation der Potenzierung vorgegeben ist, wobei diese aber eben nur mit echt zufälligen Zahlen „gefüttert“ wird. Danke und liebe Grüße |
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Für weitere Antworten bin ich weiterhin offen. Danke |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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