Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » ZufallsVariable Urbild

ZufallsVariable Urbild

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Zufallsvariablen

Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariablen

Siniyas aktiv_icon

16:41 Uhr, 10.02.2011

Also erstmal die Aufgabe:

Gegeben sein

N^{5} = {1,2,3,4,5}

und das diskrete Maß

P

auf

N^{5}

mit

P ({1}) = \frac{1}{4}, P ({2}) = \frac{2}{15}, P ({3}) = \frac{1}{3}, P ({4}) = \frac{1}{12}, P ({5}) = \frac{1}{5}

Weiterhin sei

X : N^{5} \to N^{4} = {1,2,3,4}

gegeben durch

X (1) = 3, X (2) = 3

X (3) = 2 X (4) = 2, X (5) = 1

a)

Zeigen sie das

P

ein W-Maß ist.

So dazu habe ich mir die Definition vom W-Maß angeschaut. Muss ich hier einfach nur die Warscheinlichkeiten zusammenzählen und dabei kommt dann 1 raus? Sonst noch etwas?

b)

Geben sie die Urbilder

X^{- 1} ({1}), X^{- 1} ({3})

und

X^{- 1} ({4})

an.

X^{- 1} ({1}) = 5

das ist klar, aber

X^{- 1} ({3})

hat ja zwei Moeglichkeiten.

X^{- 1} ({3}) = {(2), (3)},

richtig so?

X^{- 1} ({4})

hat garkein Urbild. Heißt das dann, dass

X

tatsächlich keine Zufallsvariable ist?

c)

Bestimmen Sie die Bildmaße

P^{X}

(Bn)

:= p (X^{- 1} (B_{n}))

=p(

{

w|X(w)€B_n})
für

B_{1} = {1} B_{2} = {3}

und

B_{3} = {4}

P^{X} (1) = p (X^{- 1} (1)) = p (5) = \frac{1}{5}

für

{3}

ist das Problem, das zwei Werte möglich sind. Einfach beide addieren wegen
p(

{

w|X(w)€B_n}) ?
für

{4}

gibt is kein Urbild

Die Probleme dieser Aufgabe führen also auf

b)

zurück.

Hoffe ihr könnt mir dabei helfen.

hagman aktiv_icon

09:32 Uhr, 11.02.2011

X^{- 1} ({3}) = {2,3}, X^{- 1} ({4}) = \emptyset,

aber das ist nicht weiter tragisch für das Schicksal von X.

Ja, bilde due Summe über die Masswerte der Urbilder.
Wenn das Urbild leer ist, ist die Summe 0.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

854708

854452

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?