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Zufallsgröße, Erwartungswert

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Erwartungswert, Zufallsgröße

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18:59 Uhr, 06.05.2010

Bei einer Lotterie zahlt man den Einsatz von

50

Cent und dreht das Glücksrad zwei Mal. Bei zwei gleichen Farben wird ein Euro ausbezahlt, sonst nichts.

Wahrscheinlichkeitsverteilung:

Gewinn=

\frac{3}{8}

Verlust=

\frac{5}{8}

Erwartungswert=

- 0,125

Standardabweichung=

0,48

Diese Werte stimmen.

Jetzt möchte ich den Einsatz so verändern, damit das Spiel fair wird (Erwartungswert

= 0)

.

Ich habe einfach

0,5 - 0,125 = 0,375

gerechnet, aber ich schätze der Weg ist so nicht ganz korrekt. Besser wäre:

- e \cdot 0,625 + (1 - e) \cdot 0,375 = 0

Also

37 o

38

Cent wären fair.

Bei einer anderen Aufgabe (so ähnlich wie die) habe ich jetzt folgendes Problem:

Wahrscheinlichkeitsverteilung:

- 20

Cent

p = 0,38

- 10

Cent

p = 0,39

0 Cent

p = 0,08

30

Cent

p = 0,15

Erwartungswert=-7
Stanardabweichung=

16,64

Jetzt soll das Spiel wieder fair gemacht werden.

20 - 7 = 13

Cent (ist nach Lösung auch richtig)

Aber wie komme ich jetzt mit dem richtigen Weg drauf?

- e \cdot 0,62 \cdot (1 - e) \cdot 0,38 = 0

ergibt

\frac{19}{50}

das passt ja nicht...

Wo ist der Fehler?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

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