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Zufallsgrößen *Chuck a Luck

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: #Chuckaluck, Zufallsgröße

MIMMYIII aktiv_icon

18:54 Uhr, 10.12.2016

Chuck a luck
Der Einsatz bei diesem amerikanischen Glücksspiel beträgt 1$. Der Spieler setzt zunächst auf die Zahlen 1....6.Anschließend werden drei Würfel geworfen. Fällt die gesetzte Zahl nicht, so ist der Einsatz verloren. fällt die Zahl einmal,zweimal,dreimal, so erhält der Spieler das einfache zweifache bzw. Dreifache des Einsatzes ausgezahlt und zusätzlich seinen Einsatz bezahlt.

A)

ist das spiel fair?

B)

Wenn die gesetzte Zahl dreimal fällt, soll das a fache des Einsatzes ausgezahlt werden. Wie muss a gewählt werden, damit das spiel fair ist?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

anonymous

18:58 Uhr, 10.12.2016

Ich zitiere: "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Dann hau mal raus! ;-)

Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten für

0, 1, 2

oder 3 Sechsen?
Was ist der Erwartungswert für den Gewinn?
Wie sieht das mit dem a aus?
Wie ist a zu wählen, damit der Erwartungswert 0 ist (->fair für beide Seiten)?

MIMMYIII aktiv_icon

19:46 Uhr, 10.12.2016

Meine Rechnung hab ich als Anhang hochgeladen

MIMMYIII aktiv_icon

19:48 Uhr, 10.12.2016

Hatte Probleme mit dem Hochladen

Roman-22

19:52 Uhr, 10.12.2016

>

Meine Rechnung hab ich als Anhang hochgeladen
Offenbar doch nicht. Möglicherweise bist du an der Größenbegrenzung von 500kB für Dateianhänge gescheitert. Falls ja, dann verringere die Auflösung und/oder Farbtiefe deines Bildes und versuchs mit der kleineren Datei nochmals.

EDIT: Sehe gerade, dass du es im zweiten Anlauf doch geschafft hast.

anonymous

20:02 Uhr, 10.12.2016

Ah super, jau!

Deine WSKs stimmen leider nicht, Du musst sie mit Bernoulli ausrechnen, wie Du auch richtig geschrieben hast..

zB ist dann die WSK für 1 Treffer

p (x = 1) = (\begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix}) \cdot {(\frac{1}{6})}^{1} \cdot {(\frac{5}{6})}^{2}

usw..

die WSK für 0 Treffer ist auch nicht wie in Deiner Tabelle

0,

sondern

{(\frac{5}{6})}^{3}

Der Erwartungswert ist richtig, wobei jetzt Folgefehler vorliegen (da Du ja mit den falschen WSKs rechnest).

Bei Aufgabe

a)

musst Du nur

E (x)

ausrechnen, da braucht's also noch keine Gleichung (->noch nicht Nullsetzen). Wären Deine WSKs richtig, ist

E (x) = \frac{31}{126}

direkt der erwartete Gewinn, also ca

25

Cent.

Das Spiel wäre dann fair, wenn genau

E (x) = 1

rauskäme, da man ja einen Euro eingesetzt hatte.

Vielleicht solltest Du das auch lieber direkt in Deiner Tabelle berücksichtigen, also

0 Treffer ->-1€ Gewinn
1 Treffer ->2€ Gewinn
2 Treffer ->3€ Gewinn
3 Treffer ->4€ Gewinn

Jetzt muss der Erwartungswert 0 sein, damit das Spiel fair ist.

Um das a zu bestimmen, musst Du in der Formel also statt

. .

+ p (x = 3) \cdot 4

€

+ . .

.

das a einsetzen, also

. .

+ p (x = 3) \cdot a + . .

.

und dann wie Du versucht hast "gleich Null setzen"...

Grüße

edit: Sorry, hatte die Tabelle doch falsch (genau wie Du). Du musst folgende Tabelle benutzen, da es 0€ Gewinn ja gar nicht gibt..

0 Treffer ->-1€ Gewinn
1 Treffer ->1€ Gewinn
2 Treffer ->2€ Gewinn
3 Treffer ->3€ Gewinn

Roman-22

20:08 Uhr, 10.12.2016

EDIT:
Hat sich erübrigt, da du bereits korrigiert hast.

MIMMYIII aktiv_icon

20:09 Uhr, 10.12.2016

Die Bernoulliformel steht erst im hinteren Teil meines Mathebuches, deswegen weis ich nicht so recht, wie du auf die Einzelwarscheinlichkeiten gekommen bist..

anonymous

20:09 Uhr, 10.12.2016

Ich war schneller! ;-)

stimmt. siehe edit ;-)

MIMMYIII aktiv_icon

20:12 Uhr, 10.12.2016

Okii, dankeee schonmal

; D

anonymous

20:14 Uhr, 10.12.2016

Dann musst Du den zugehörigen Baum zeichnen und mit den Pfadregeln rechnen..

zB WSK für 1 Treffer:

Es gibt drei Äste, die zu einem Treffer führen:

(R=Richtig, F=Falsch)

RFF, FRF, FFR

also jeweils ausrechnen

(1

. Pfadregel)

p(RFF)=1/6*5/6*5/6=25/216
p(FRF)=5/6*1&6*5/6=25/216
p(FFR)=5/6*5/6*1/6)25/216

und zusammenrechnen

(2

. Pfadregel)

p (x = 1) = \frac{25}{216} + \frac{25}{216} + \frac{25}{216} = \frac{75}{216}

MIMMYIII aktiv_icon

20:19 Uhr, 10.12.2016

Ah stimmt :-)...hatte wohl eine Denkblockade.

anonymous

20:22 Uhr, 10.12.2016

Top! ;-)

PS: Weil ich mich vorhin etwas verhaspelt hatte: Denk unbedingt dran, die editierte Wahrscheinlichkeitstabelle zu nehmen, also insbesondere die -1€ bei 0 Treffern zu nehmen!

Bei

E (x)

kommt dann nämlich zwischendurch

... + p (x = 0) \cdot (- 1) + . .

. vor, und das fällt nun nicht mehr weg!

Außerdem ist die Lösung

E (x) = 0

auch einfach schöner für ein faires Spiel! ;-)

EmiliaHadson aktiv_icon

14:06 Uhr, 25.11.2020

In jedem Fall entscheiden die Formeln nicht , ob Sie die Zahl, die Sie erraten haben, fallen lassen oder nicht, Sie helfen nur, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen.

Fel1cityEds aktiv_icon

14:12 Uhr, 25.11.2020

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MB
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