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Zufallsgrößen - Erwartungswerte

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Baumdiagramm, Stochastik, Zufallsgrößen

 
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KnustSer

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21:08 Uhr, 07.09.2011

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Hallo, ich verzweifel gerade an eine Mathehausaufgabe. Bei vielen Aufgaben konnte ich immer einen Lösungsansatz mitliefern aber hier krieg ich nichtmal das hin.

Also die Aufgabe lautet:
In einem Reihensystem mit 6 Bauteilen gleicher Zuverlässigkeit sei ein Bauteil ausgefallen. Zur Ermittlung des Bautteils werden die folgenden beiden Vorgehensweisen vorgeschlagen:

1) Die Bauteile werden einzeln nacheinander geprüft.

2) Zunächst werden 3 Bauteile als ganze geprüft und danach die 3 unter denen sich das defekte Bauteil befindet.

Die Zufallsgrößen X und Y geben die Anzahl der benötigten Tests/Untersuchungen je Vorgehensweise an.

Bestimmten und interpretieren sie die beiden Erwartungswerte.

Vorallem, da ich eine Stunde gefehlt habe, hab versteh ich ehrlich gesagt nicht viel.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Mauthagoras

Mauthagoras aktiv_icon

19:10 Uhr, 09.09.2011

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Hallo,

bei der ersten Vorgehensweise kann X die Werte 1,2,…,6 annehmen und jeden mit der Wahrscheinlichkeit 16 (wegen „gleicher Zuverlässigkeit“). Daher gilt
E(X)=∑i=16i⋅16=1+2+3+4+5+66=216=3.5
Im Mittel sind also 3.5 Versuche nötig.

Bei der zweiten Vorgehensweise braucht zunächst einen Versuch, um die Menge zu halbieren und macht dann mit den drei übrigen Teilen das gleiche wie oben mit den sechs, sodass gilt:
E(Y)=1+1+2+33=3.
Im Mittel sind also 3 Versuche nötig.

Rein rechnerisch sollte man sich für die zweite Methode entscheiden, aber eine Sache könnte man vielleicht diskutieren: Bei der zweiten Technik ist sicher, dass man mindestens zwei Versuche machen muss, die erste könnte theoretisch aber auch nur einen Versuch brauchen.

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