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Zufallsvariable, Gleichverteilung
Universität / Fachhochschule
Erwartungswert
Tags: dicht, Erwartungswert
 
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Sei eine auf gleichverteilte Zufallsvariable, d.h. . Berechnen Sie die Verteilungsfunktion, die Dichte und den Erwartungswert von . Hallo, ich möchte diese Aufgabe lösen, aber ich weiß nicht so richtig wie... :( Also ist eine gleichverteilte Zufallsvariable. Eine Zufallsvariable heißt gleichverteilt auf dem Intervall [a,b], wenn X absolute stetig ist mit Dichte für und sonst. Ich brauche doch nun zu erst die Dichte von . Damit kann ich dann die Verteilungsfunktion aufstellen und dann recht leicht den Erwartungswert bestimmen. Muss ich mir für die Dichte von die Wahrscheinlichkeit überlegen, oder wie geht man vor? Über Hilfe würde ich mich sehr freuen. Vielen Dank im voraus. <3 Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Ja, Du musst einfach berechnen, das ist die Verteilungsfunktion von . Alles Andere wird sich daraus ergeben. |
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Danke für die schnelle Antwort. Wie kann ich P(X^2\leq t) berechnen? Ist eine Umformung wie diese legitim? . Nun könnte ich es auf die gleichverteilte Zufallsvariabe X zurückführen. |
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Sie ist sicherlich legitim (für , für ist die W-keit einfach ). |
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Vielen Dank. Wie kann man die Verteilungsfunktion nun konkret angeben? |
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Da für und , gilt für . Daraus bekommst Du Dichte und Erwartungswert. Und sag mir, warum Du selber nicht darauf gekommen bist. ;-) |
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auf dem Intervall gilt, weil gleichverteilt ist, richtig? Man benötigt also die Verteilungsfunktion um auf die Dichte zu schließen und nicht umgekehrt? |
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"P(X≤t)=t auf dem Intervall [0,1] gilt, weil X gleichverteilt ist, richtig?" Richtig. "Man benötigt also die Verteilungsfunktion um auf die Dichte zu schließen und nicht umgekehrt?" Geht in manchen Fällen auch, aber in diesem Fall ist es sinnvoll, über Verteilungsfunktion zu gehen. |
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Hmm, was heißst das nun? Das man die Verteilungsfunktion aus der Dichte bestimmen kann, dies aber nicht zwangsläufig so sein muss. Und das man mit der Verteilungsfunktion die Dichte berechnen kann. Es ist also nicht zwangsläufig so, dass ich von der Dichte auf die Verteilungsfunktion schließe, bzw. umgekehrt? |
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Wenn Du die Dichte kennst, kannst Du die Verteilungsfunktion bestimmen. Wenn Du die Verteilungsfunktion kennst, kannst Du die Dichte bestimmen. Das ist Basiswissen, das musst Dir eigentlich bekannt sein. Aber in einer konkreten Aufgabe kann es leichter sein, zuerst die Verteilungsfunktion zu bestimmen und dann die Dichte, und nicht umgekehrt. So eine Aufgabe hast Du. |
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Also nochmal zu der Verteilungsfunktion. Es ist nun , da , da X gleichverteilt ist. ist hier ja eine Zufallsvariabe, also eine Funktion. Aus dieser zieht man dann ganz normal die Wurzel? Oder interpretiert man das X^2 hier nicht mehr als die Funktion selbst, sondern den Wert den sie annimmt? Die Verteilungsfunktion konkret würde nun so aussehen? für für für Was hier eine Rolle spielt ist aber eigentlich nur der "mittlere Teil", da nur Werte zwischen 0 und 1 annimmt. Aber wie bestimme ich nun die Dichte? |
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"Aus dieser zieht man dann ganz normal die Wurzel? Oder interpretiert man das X^2 hier nicht mehr als die Funktion selbst, sondern den Wert den sie annimmt?" Und was wäre dann der Unterschied? Sorry, aber bei philosophischen Fragen steige ich aus, ist nicht mein Gebiet. :-) "Aber wie bestimme ich nun die Dichte?" Die Dichte ist die Ableitung der Verteilungsfunktion. Das musst Du auch wissen. |
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Dann ist die Dichte also einfach für |
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Ja, richtig. |
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Für den Erwartungswert gilt dann |
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Ja, so sieht es aus. |
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Vielen Dank für deine Hilfe. <3 |
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