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Zufallsvariablen, Beweisen oder wiederlegen, dass

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Tags: Erwartungswert, test, Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariablen

 
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mathe84

mathe84 aktiv_icon

15:40 Uhr, 23.06.2020

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Moin Leute, hat jemand eine Ahnung, wie man diese Aufgabe löst?
Es seien X,X1,X2,… Zufallsvariablen mit Werten in (0,+∞), so dass (Xn) in Wahrscheinlichkeit gegen X konvergiere. Beweisen oder Widerlegen Sie die Aussage: ,(1/Xn) konvergiert in Wahrscheinlichkeit gegen 1/X"


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
HAL9000

HAL9000

16:18 Uhr, 23.06.2020

Antworten
Ich würde es mit "beweisen" versuchen, d.h., für jedes ε>0 gilt limn→∞P(∣1Xn-1X∣≥ε)=0

Benutzen darfst du

a) limn→∞P(∣Xn-X∣≥ε′)=0 für alle ε′>0 .
b) P(X>0)=1 .
c) P(Xn>0)=1 für alle n .

Wenn ich meine Idee so durchgehe, dann braucht man c) nicht wirklich.
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

16:26 Uhr, 23.06.2020

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Hier gibt's übrigens einen allgemeineren Beweis: en.wikipedia.org/wiki/Continuous_mapping_theorem
mathe84

mathe84 aktiv_icon

21:05 Uhr, 23.06.2020

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Vielen Dank euch!!
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