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Zufallsvariablen, Verteilungsfunktion

Universität / Fachhochschule

Verteilungsfunktionen

Tags: Verteilungsfunktion

Monika-98 aktiv_icon

21:59 Uhr, 07.12.2022

Guten Tag,

gegeben ist die folgende Aufgabe (siehe Anhang).

Ich habe nun versucht die Aufgabe zu lösen (siehe Anhang).
Leider bin ich mir aber ein wenig unsicher und wäre für jede Hilfe dankbar.

Sind meine Lösungsschritte richtig? Insbesondere

P (A)

und

P (B)

?

Vielen Dank im Voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Monika-98 aktiv_icon

02:24 Uhr, 08.12.2022

Korrekturen und Ergänzungen (siehe Anhang).

Kann mir da jemand weiter helfen?

HAL9000

13:03 Uhr, 08.12.2022

P (A)

hatte ich im Parallelthread was geschrieben, hier vielleicht noch etwas ausführlicher begründet: Für alle

u_{1} \leq x_{1}

sowie

u_{2} \leq x_{2}

gilt

P (u_{1} \leq X_{1} \leq x_{1}, u_{2} \leq X_{2} \leq x_{2}) = P (X_{1} \leq x_{1}, u_{2} \leq X_{2} \leq x_{2}) - P (X_{1} < u_{1}, u_{2} \leq X_{2} \leq x_{2})

= (P (X_{1} \leq x_{1}, X_{2} \leq x_{2}) - P (X_{1} \leq x_{1}, X_{2} < u_{2})) - (P (X_{1} < u_{1}, X_{2} \leq x_{2}) - P (X_{1} < u_{1}, X_{2} < u_{2}))

= F (x_{1}, x_{2}) - F (x_{1}, u_{2} - 0) - F (u_{1} - 0, x_{2}) + F (u_{1} - 0, u_{2} - 0)

.

Das gilt speziell auch für

u_{1} = x_{1}, u_{2} = x_{2}

, d.h.,

P (A) = F (x_{1}, x_{2}) - F (x_{1}, x_{2} - 0) - F (x_{1} - 0, x_{2}) + F (x_{1} - 0, x_{2} - 0)

Monika-98 aktiv_icon

00:34 Uhr, 09.12.2022

Für

P (B)

habe ich nun folgende Lösung (siehe Anhang).
Ist dies richtig?

Monika-98 aktiv_icon

00:58 Uhr, 09.12.2022

Verzeihe mir den Nachtrag zu

P (A)

.

Weshalb hast du zum Schluss

P (A) = ...

+ F (x_{1} - 0, x_{2} - 0)

hinzugefügt?
Ich habe das gleiche Ergebnis ohne diesem Schlussteil.

Ich habe versucht, deine Rechenschritte zeichnerisch nachzuvollziehen. Vergeblich...

HAL9000

13:12 Uhr, 09.12.2022

Ich habe nichts "hinzugefügt" was sich nicht NOTWENDIG aus der Rechnung ergibt.

Selbstverständlich muss dieser Term sein: Betrachten wir etwa eine in beiden Argumenten stetige Verteilungsfunktion, dann steht OHNE diesen letzten Summanden da:

P (A) \overset{? ? ?}{=} - F (x_{1}, x_{2})

statt 0 (wie es in dem Fall sein müsste) .

Wenn dieser i.a. negative Wahrscheinlichkeitswert kein Unsinn ist, was dann?

Siehe auch de.wikipedia.org/wiki/Monotone_reelle_Funktion#Rechtecksmonotone_Funktion

Monika-98 aktiv_icon

17:02 Uhr, 09.12.2022

Achso, ja stimmt.

Vielen Dank!

Monika-98 aktiv_icon

17:02 Uhr, 09.12.2022

Frage beantwortet.

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