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Zufallsvariablen, Verteilungsfunktion

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Verteilungsfunktionen

Tags: Verteilungsfunktion

 
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Monika-98

Monika-98 aktiv_icon

21:59 Uhr, 07.12.2022

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Guten Tag,

gegeben ist die folgende Aufgabe (siehe Anhang).

Ich habe nun versucht die Aufgabe zu lösen (siehe Anhang).
Leider bin ich mir aber ein wenig unsicher und wäre für jede Hilfe dankbar.

Sind meine Lösungsschritte richtig? Insbesondere P(A) und P(B)?


Vielen Dank im Voraus.


Bildschirm­foto 2022-12-07 um 21.56.49
Bildschirm­foto 2022-12-07 um 22.01.41

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
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Monika-98

Monika-98 aktiv_icon

02:24 Uhr, 08.12.2022

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Korrekturen und Ergänzungen (siehe Anhang).

Kann mir da jemand weiter helfen?

Bildschirm­foto 2022-12-08 um 02.24.15
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

13:03 Uhr, 08.12.2022

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Zu P(A) hatte ich im Parallelthread was geschrieben, hier vielleicht noch etwas ausführlicher begründet: Für alle u1x1 sowie u2x2 gilt

P(u1X1x1,u2X2x2)=P(X1x1,u2X2x2)-P(X1<u1,u2X2x2)

=(P(X1x1,X2x2)-P(X1x1,X2<u2))-(P(X1<u1,X2x2)-P(X1<u1,X2<u2))

=F(x1,x2)-F(x1,u2-0)-F(u1-0,x2)+F(u1-0,u2-0) .

Das gilt speziell auch für u1=x1,u2=x2, d.h.,

P(A)=F(x1,x2)-F(x1,x2-0)-F(x1-0,x2)+F(x1-0,x2-0) .

Monika-98

Monika-98 aktiv_icon

00:34 Uhr, 09.12.2022

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Für P(B) habe ich nun folgende Lösung (siehe Anhang).
Ist dies richtig?



Bildschirm­foto 2022-12-09 um 00.33.58
Monika-98

Monika-98 aktiv_icon

00:58 Uhr, 09.12.2022

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Verzeihe mir den Nachtrag zu P(A).

Weshalb hast du zum Schluss P(A)=.... +F(x1-0,x2-0) hinzugefügt?
Ich habe das gleiche Ergebnis ohne diesem Schlussteil.



Ich habe versucht, deine Rechenschritte zeichnerisch nachzuvollziehen. Vergeblich...
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

13:12 Uhr, 09.12.2022

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Ich habe nichts "hinzugefügt" was sich nicht NOTWENDIG aus der Rechnung ergibt.


Selbstverständlich muss dieser Term sein: Betrachten wir etwa eine in beiden Argumenten stetige Verteilungsfunktion, dann steht OHNE diesen letzten Summanden da:

P(A)=???-F(x1,x2) statt 0 (wie es in dem Fall sein müsste) .

Wenn dieser i.a. negative Wahrscheinlichkeitswert kein Unsinn ist, was dann?


Siehe auch de.wikipedia.org/wiki/Monotone_reelle_Funktion#Rechtecksmonotone_Funktion
Monika-98

Monika-98 aktiv_icon

17:02 Uhr, 09.12.2022

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Achso, ja stimmt.

Vielen Dank!
Frage beantwortet
Monika-98

Monika-98 aktiv_icon

17:02 Uhr, 09.12.2022

Antworten
Frage beantwortet.