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Zufallsvariablen angeben
Universität / Fachhochschule
Zufallsvariablen
Tags: Zufallsvariablen
 
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Wie genau sind ZVen anzugeben? Stellen wir uns vor wir würfel mit einem sechseitigen, fairen Würfel. Der W-Raum wäre: für alle Jetzt sollen zwei ZVen und definiert werden, die die beiden höchsten Augenzahlen definieren und soll die Summe aus den beiden angeben und soll die Anzahl der sechsen angeben. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Was soll A sein, was ? |
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Habe leider nur diesen Auszug aus einer Altklausur. Leider auch nur in Stichworten. |
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A könnte die Mächtigkeit sein. ist die Zahl aller mögl. Ereignisse de.wikipedia.org/wiki/Zufallsvariable#Beispiel:_Zweimaliger_W%C3%BCrfelwurf |
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Hätte halt gesagt, dass A jener möglicher Ausgang ist. und wir deswegen auch haben. Es geht aber vor allem um die ZVen |
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Ich würde es mal so beantworten: ist diejenige Zufallsvariable, welche die höchste Augenzahl beschreibt. In dem Fall ist es die . ist diejenige Zufallsvariable, welche die höchste Augenzahl beschreibt OHNE U. In dem Fall ist es die . Dann ist (Kommentar: Hier liegt das Problem, wie man es mathematisch richtig angibt) sonst (Ist das denn logisch, dass wir eine Wsk haben, die summiert dann nicht 1 ergibt?) Dann ist sonst da es nur als Möglichkeit gibt, da es nur und als Möglichkeit gibt |
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"Hätte halt gesagt, dass A jener möglicher Ausgang ist" Es gibi nur Ausgänge. |
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… Ich spreche doch auch nur von Ausgängen und nicht ? |
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Um die Wahrscheinlichkeitsfunktion vom Maximum zweier Würfel (X,Y) zu definieren kannst du eine Tabelle anlegen: Sei , dann ist z.B. Allgemein: |
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Es geht um den W-Raum , und die darin befindliche Sigma-Algebra ist einfach die Potenzmenge von , wie es ja bei endlichen Grundmengen meistens üblich ist. soll nun die höchste Augenzahl der beiden Würfe kennzeichnen, und die "zweithöchste" Augenzahl. Letzteres ist bei zwei Würfen natürlich gleichbedeutend mit der niedrigsten der beiden Augenzahlen. ;-) Für mit den beiden gewürfelten Augenzahlen ist somit definiert mit Indikatorfunktionen. Wahrscheinlichkeitsberechnungen sind in der Aufgabenstellung augenscheinlich (noch) nicht gefordert, sondern eben nur die Definition dieser Zufallsgrößen als messbare Funktionen . Wobei das "messbar" hier automatisch erfüllt ist durch Sigmaalgebra = Potenzmenge. P.S.: Es ist und für die Sigmaalgebra als deren Potenzmenge dann . |
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