Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Zufallsvariablen angeben

Zufallsvariablen angeben

Universität / Fachhochschule

Zufallsvariablen

Tags: Zufallsvariablen

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Stochastikerin

Stochastikerin aktiv_icon

12:30 Uhr, 04.08.2022

Antworten
Wie genau sind ZVen anzugeben?

Stellen wir uns vor wir würfel 2x mit einem sechseitigen, fairen Würfel.

Der W-Raum wäre:
Ω={1,2,3,4,5,6}2
A=2Ω
p(ω)=162 für alle ωΩ


Jetzt sollen zwei ZVen U und V definiert werden, die die beiden höchsten Augenzahlen definieren und S soll die Summe aus den beiden angeben und R soll die Anzahl der sechsen angeben.



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

12:35 Uhr, 04.08.2022

Antworten
Was soll A sein, was p(ω)?


Stochastikerin

Stochastikerin aktiv_icon

12:38 Uhr, 04.08.2022

Antworten
Habe leider nur diesen Auszug aus einer Altklausur. Leider auch nur in Stichworten.

Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

12:50 Uhr, 04.08.2022

Antworten
A könnte die Mächtigkeit sein.

62 ist die Zahl aller mögl. Ereignisse

de.wikipedia.org/wiki/Zufallsvariable#Beispiel:_Zweimaliger_W%C3%BCrfelwurf




Stochastikerin

Stochastikerin aktiv_icon

12:53 Uhr, 04.08.2022

Antworten
Hätte halt gesagt, dass A jener möglicher Ausgang ist.

(1-1,1-2,1-3,...) und wir deswegen auch p(ω)=136 haben.

Es geht aber vor allem um die ZVen
Stochastikerin

Stochastikerin aktiv_icon

12:59 Uhr, 04.08.2022

Antworten
Ich würde es mal so beantworten:

U ist diejenige Zufallsvariable, welche die höchste Augenzahl beschreibt. In dem Fall ist es die 12.
V ist diejenige Zufallsvariable, welche die höchste Augenzahl beschreibt OHNE U. In dem Fall ist es die 11.

Dann ist P(U) (Kommentar: Hier liegt das Problem, wie man es mathematisch richtig angibt) =136,0 sonst (Ist das denn logisch, dass wir eine Wsk haben, die summiert dann nicht 1 ergibt?)

Dann ist P(V)=236,0 sonst

136, da es nur 6+6 als Möglichkeit gibt, 236 da es nur 5+6 und 6+5 als Möglichkeit gibt
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

14:22 Uhr, 04.08.2022

Antworten
"Hätte halt gesagt, dass A jener möglicher Ausgang ist"
26=64
Es gibi nur 36 Ausgänge.
Stochastikerin

Stochastikerin aktiv_icon

14:37 Uhr, 04.08.2022

Antworten
1-1,1-2,6-5,6,6

Ich spreche doch auch nur von 36 Ausgängen und nicht 64?
Antwort
pivot

pivot aktiv_icon

17:52 Uhr, 04.08.2022

Antworten
Um die Wahrscheinlichkeitsfunktion vom Maximum zweier Würfel (X,Y) zu definieren kannst du eine Tabelle anlegen:

X / Y123456112345622234563333456444445655555566666666

Sei Z=max(X,Y), dann ist z.B. fZ(4)=736

Allgemein:

fz(z)={2z-136,z{1,2,3,4,5,6}0,sonst
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

07:21 Uhr, 05.08.2022

Antworten
Es geht um den W-Raum (Ω,A,P), und die darin befindliche Sigma-Algebra A=2Ω ist einfach die Potenzmenge von Ω, wie es ja bei endlichen Grundmengen Ω meistens üblich ist.

U soll nun die höchste Augenzahl der beiden Würfe kennzeichnen, und V die "zweithöchste" Augenzahl. Letzteres ist bei zwei Würfen natürlich gleichbedeutend mit der niedrigsten der beiden Augenzahlen. ;-)

Für ω=(ω1,ω2)Ω mit den beiden gewürfelten Augenzahlen ω1,ω2 ist somit

U(ω)=max{ω1,ω2}
V(ω)=min{ω1,ω2}
S(ω)=ω1+ω2
R(ω)=1{6}(ω1)+1{6}(ω2) definiert mit Indikatorfunktionen.

Wahrscheinlichkeitsberechnungen sind in der Aufgabenstellung augenscheinlich (noch) nicht gefordert, sondern eben nur die Definition dieser Zufallsgrößen als messbare Funktionen Ω. Wobei das "messbar" hier automatisch erfüllt ist durch Sigmaalgebra = Potenzmenge.


P.S.: Es ist Ω=36 und für die Sigmaalgebra als deren Potenzmenge dann A=236.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.