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Zufallsvariablen identisch

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tommy40629 aktiv_icon

11:43 Uhr, 15.01.2015

Hi,

die Frage sollte eigentlich lauten "Identisch verteilte Zufallsvariablen erklären".

Leider taucht der Begriff identisch verteilt ohne Definition in der Vorlesung auf.

Bei Wikipedia steht, dass 2 VZ's= Zufallsvariablen identisch verteilt sind, wenn ihre Verteilungen gleich sind.

Verteilung meint ja die Wahrscheinlichkeitsverteilung der ZV's.

Ich weiß jetzt nicht genau, wie man denn zeigt, dass 2 Verteilungen gleich sind.

Wenn 2 natürliche Zahlen a,b gleich sind, dann gilt a=b <=> a-b=0.

Angenommen wir haben die ZV X und die ZV Y. Beide sind binomialverteil.

Für X gilt: $P (X = a) = (\binom{n}{a}) * p^{a} (1 - p)^{n - a}$

Für Y gilt: $P (Y = b) = (\binom{n}{b}) * p^{b} (1 - p)^{n - b}$

Kann man jetzt dies tun?

$P (X = a) = P (Y = b) < = > P (X = a) - P (Y = b) = 0$

Also

$(\binom{n}{a}) * p^{a} (1 - p)^{n - a} - (\binom{n}{b}) * p^{b} (1 - p)^{n - b} = 0$

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

12:00 Uhr, 15.01.2015

"Ich weiß jetzt nicht genau, wie man denn zeigt, dass 2 Verteilungen gleich sind."

Wozu muss man das zeigen?
Wenn zwei Verteilungen gleich sind, sieht man es normalerweise sofort. :-)

"Kann man jetzt dies tun?"

Natürlich nicht. $P (X = a) = P (Y = b)$ stimmt für gleich verteilte $X$ , $Y$ nur wenn $a = b$ (allgemein, natürlich kann diese Gleichung auch für verschiedene $a$ , $b$ mal zufällig stimmen).

tommy40629 aktiv_icon

12:08 Uhr, 15.01.2015

Ich drücke es mal unmathematisch aus:

Wenn man quasi sieht, dass die 2 Formeln 2 mal die Binomialverteilung ist, dann sind die Zufallsvariablen identisch verteilt.

Und wenn man sieht, das X,Y,Z alle Poissonverteilt sind, dann sind X,Y,Z auch identisch verteilt.

DrBoogie aktiv_icon

12:12 Uhr, 15.01.2015

"Wenn man quasi sieht, dass die 2 Formeln 2 mal die Binomialverteilung ist, dann sind die Zufallsvariablen identisch verteilt."

Nein, nur wenn es gleiche Binomialverteilungen sind. Also $B_{m, q}$ und $B_{n, p}$ sind nur dann identisch verteilt, wenn $m = n$ und $p = q$ .

"Und wenn man sieht, das X,Y,Z alle Poissonverteilt sind, dann sind X,Y,Z auch identisch verteilt."

Wieder - nur dann, wenn bei allen drei der Parameter $λ$ identisch ist.

tommy40629 aktiv_icon

12:22 Uhr, 15.01.2015

Ah, ok. Jetzt habe ich es verstanden.

Man hätte sich also die Frage stellen sollen.

Was muss denn gegeben sein, damit 2 Binomialverteilungen gleich sind?

Ich danke Dir!

1210949

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