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Zufallsversuche
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Stochastik, Wahrscheinlichkeit, Zufallsexperiment
 
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Hallo Haben vor kurzem mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung angefangen und nun sitze ich vor zwei Aufgaben. Würde euch gerne meine Schritte präsentieren(bin mir leider sicher, das es falsch ist) und hoffe das Ihr mir auch hilft :-) Aufgabe 1: Ein Zollbeamter weiß, dass unter einer Reisegruppe von 6 Personen 2 Schmuggler sind. Da er nicht alle kontrollieren will, greift er sich lediglich 2 Personen aus der Reisegruppe heraus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das er keinen Schmuggler erwischt ? Mein Lösungsversuch: Habe ein Baumdiagramm erstellt. Vom Mittelpunkt ausgehend hab ich 6 Zweige erstellt, die jeweils für die 6 Touristen stehen. An jedem dieser Zweige habe ich dann noch zwei weitere Zweige hinzugefügt und zwar ob es sich um einen Schmuggler handelt oder nicht. Schaut euch einfach das Baumdiagramm an ;-)  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Ich sehe das so: Bei der ersten Person ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie kein Schmuggler ist . Nun sind noch 5 Personen übrig, darunter zwei Schmuggler. Also ist bei der nächsten Person die Wahrscheinlichkeit, dass sie ein Schmuggler ist, noch . Die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür, keinen Schmuggler zu erwischen, ist also GRUSS, DK2ZA |
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Vielen Dank für die Antwort =) Ein Baumdiagramm ist in diesem Falle also nutzlos...... Die zweite Aufgabe war: Ein Koch braucht für seine Suppe zwei Eier, die er als Eierstich verarbeiten möchte. Von den Zehn Eiern, die sich noch im Kühlschrank befinden sind drei faul. Der koch greift wahllos in die Eierleiste des Kühlschrankes, um sich nacheinander die benötigten Eier zu holen. Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, dass er zwei Eier rausholt, von denen a) beide faul sind ? b) eines faul ist ? c) keines faul ist ? Anfangswert wäre 7/10. |
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b) 3/10 * 1/9 = 1/ 30 ? |
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Wahrscheinlichkeit, dass genau eines faul ist. Hier muss man beides beachten: Erst ein faules, dann ein gutes Ei. Dann umgekehrt. Wahrscheinlichkeiten addieren. Hier ist ein Baumdiagramm sinnvoll. Kontrolle: Es gibt nur diese drei Möglichkeiten: keines faul, genau eines faul, beide faul. Also müssen die Wahrscheinlichkeiten dafür zusammen 1 ergeben. Stimmt! GRUSS, DK2ZA |
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Danke sehr. Kurze Frage nur noch, weil ich das nicht so ganz verstehe. Wie kommt man denn z.B. auf 3/9 oder 7/8 bzw. wofür steht das ? Zur Teilaufgabe A hat magix 3/10(drei von 10 Eiern sind ja faul) mal 2/9 gerechnet(wofür stehen 2/9 ) ? |
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Erst einmal: Die von DK2ZA sind vermutlich ein Tippfehler, soll wohl heißen. Bei Wahrscheinlichkeiten betrachtest du immer Anzahl der günstigen Fälle/Anzahl der möglichen Fälle. Wenn bei beide Eier faul sein sollen, dann habe ich 3 günstige Fälle (sprich faule Eier) zu möglichen Fällen beim ersten Zug. Beim zweiten fehlt schon eines der faulen Eier. Also stehen nur noch 2 zur Auswahl und diese werden ins Verhältnis gesetzt zu allen noch vorhandenen Eiern, also 9. Alles klar? |
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Versteh ich. Danke magix :-) Ich bin gerade am Überlegen ob ich hier noch die anderen Aufgaben rein mache ^^ Bei "Wer wird Millionär" stellt Herr Jauch eine Fragen, bei denen Antworten bereits vorgegeben sind, von denen nur eine richtig ist. Horst Schlemmer hofft auf sein Glück und tippt innerhalb von 1,2 Sekunden die Reihenfolge C,B,D,A. Wie groß war die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis ? Habe da zunächst 4 hoch 4 genommen, es gibt also 256 verschiedene Kombinationsmöglichkeiten. Die C,B,D,A ist eine davon, sprich 1/256 = 0,39 % Wäre das richtig ? |
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magix hat das richtig erkannt. war ein Tippfehler, sollte heißen. Für die Reihenfolge der Buchstaben ABCD gibt es nicht so viele Möglichkeiten. Bei 2 Buchstaben gibt es zwei Möglichkeiten: AB und BA. Wenn ein dazukommt, kannst du dieses bei AB und BA jeweils an drei Positionen unterbringen, nämlich CAB, ACB, ABC bzw. CBA, BCA, BAC Das sind Möglichkeiten. Wenn ein dazukommt, kannst du dieses bei CAB, ACB, ABC, CBA, BCA, BAC jeweils an vier Positionen unterbringen, nämlich DCAB, CDAB, CADB, CABD, DACB, ADCB, usw... Das sind dann Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit, die richtige Reihenfolge zu erraten, ist also . Allgemein gilt: Die Anzahl der verschiedenen Anordnungen (Permutationen) von unterscheidbaren Objekten ist Fakultät . . GRUSS, DK2ZA |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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