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Zurückführen auf Grundintegrale

Schüler Berufskolleg, 11. Klassenstufe

Tags: Integration

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17:55 Uhr, 23.05.2011

\int \frac{1 + ln x}{x ln x} d x

Hallo zusammen , habe bei der oben beschriebenen Aufgabe das ein oder andere Problem.

Ich habe die Aufgabe versucht durch substituieren zu lösen und bin folgendermaßen vorgegangen.

u = 1 + ln x

u' = \frac{1}{x}

\frac{d u}{u'} = d x

So habe nun

d x

eingesetzt und gekürzt sodass folgendes rauskommt :

\int \frac{u}{x \cdot ln x} \frac{d u}{\frac{1}{x}}

\to \int \frac{u}{ln x} d u

Nun ist dies soweit richtig und wen ja wie gehts dann weiter ?

rundblick aktiv_icon

18:05 Uhr, 23.05.2011

du hast ja immer noch die Variable

x

im Integranden
(bei einer korrekten Substitution sollte am Schluss die alte Variable

x

ÜBERALL ersetzt sein durch die neue Variable

u)

also zu deiner Aufgabe ein Tipp:

substituiere (nicht mit

u = 1 + ln (x),

sondern) mit:

u = x \cdot ln (x)

ok?

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18:16 Uhr, 23.05.2011

Danke für die schnelle Anwort :

Wenn

u = x \cdot l n x

dann müsste das ca. so ausehen :

\int \frac{1 + ln (u)}{u} \frac{d u}{\frac{1}{u}}

Ok , nun könnte man das

u

im Nenner mit dem

u

von den

\frac{1}{u}

kürzen und es bleibt über :

\int 1 + ln (u) d u

...Frage ist nun wie gehts weiter ?

Shipwater aktiv_icon

18:21 Uhr, 23.05.2011

Kleiner Hinweis: Du kannst auch deinen ersten Weg weitergehen. Du solltest dann halt noch

ln (x) = u - 1

beachten. Aber die Substitution von rundblick macht es einfacher.

x ln (x)

musst du jedoch mit der Produktregel ableiten.
Bin dann auch schon wieder weg...

rundblick aktiv_icon

18:24 Uhr, 23.05.2011

überlege das nochmal besser:

u = x \cdot ln (x)

wie sieht denn die Ableitung dieses Produktes nach

x

aus ?

du/dx = ?

usw

Tipp nebenbei:
in deinem Titel,den du gewählt hast, kommt doch was mit
"Grundintegrale" vor? .. ist doch ein hilfreicher Hinweis...

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18:39 Uhr, 23.05.2011

Arff

...

d u = u' \cdot d x

\int 1 + ln (x) \cdot \frac{1}{x} d x

?? ?

ich hab da noch nicht blick für und beandle das Thema noch nicht solange ,
Und ein passendes Grundintegral/stammintegrall find ich grad nicht.

Ich weiss halt das

\frac{1}{x}

integriert

= ln x + C

ist

rundblick aktiv_icon

18:46 Uhr, 23.05.2011

du sollst doch erstmal die Ableitung von

u = x \cdot ln (x)

aufschreiben

. .

u' = ...

.

so - und jetzt schau dir spasseshalber nur mal den Zähler deines Integranden an,
bevor du weitermachst

vielleicht fällt dir irgendwas auf ?

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18:53 Uhr, 23.05.2011

u' = \frac{1}{x}

hmm verstehe grad den zusammen hang nicht richtig war den der andere post überhaupt richtig ?

1 + ln (x) \cdot \frac{1}{x}

kürzen bringt ja hier auch nicht wirklich wieter.

Oder meinst du was anderes ?

rundblick aktiv_icon

18:56 Uhr, 23.05.2011

nein,

u'

ist doch nicht

\frac{1}{x}

u = x \cdot ln (x)

ist ein Produkt mit den beiden Faktoren

x

und

ln (x)

und jetzt solltest du nur noch die Prodktregel kennen, um die
Ableitung von

u = x \cdot ln (x)

zu ermitteln

probiers:

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19:05 Uhr, 23.05.2011

Ja , super easy Aufgabe grmllll falsch abgeleitet hab ich .

Das Ergebnis lautet :

I

= l n (x \cdot l n x) + C

Wie sagt man so schön Übung macht den Meister ...direkt an die nächste Aufgabe.

Hab vielen Dank . Falls ich noch Fragen zu einer anderen Aufgabe
dieser Art habe kann ich die hier nochmal rein posten ?

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19:25 Uhr, 23.05.2011

Ich bräuchte nochmal einen kleinen Tipp zu dieser Aufgabe hier :