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Zurückgelegter Weg / zur Beschleunigung

Schüler

Tags: streckenberechnung

anonymous

18:36 Uhr, 18.07.2021

Hallo,
folgende Aufgabe wurde mir gestellt und ich kann sie einfach nicht lösen.
Bin gespannt ob ihr das könnt :-)

Fahrzeug A und

B

stehen

s = 2000 m

voneinander entfernt. Sie fahren zum gleichen Zeitpunkt und aus dem Stand mit den Beschleunigungen

a (A) =

2ms² und

a (B) =

-3ms² in direkter Linie aufeinander zu.

a)

Bestimmen Sie die Entfernung

x

ihres Treffpunkts, bezogen auf den Start von A.

b)

Wo treffen sie sich, wenn

B

to=

10 s

später losfährt?

Fehlt hier nicht die Masse der Fahrzeuge?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Papuga aktiv_icon

19:09 Uhr, 18.07.2021

Hallo MKKKK,
bei deiner Aufgabe werden keine Massen benötigt, es ist eine rein kinematische Aufgabe, ohne Kräfte etc.

Lösungen:
a)

x = 800 m

x \approx 1146 m

Lösungsweg

anonymous

19:29 Uhr, 18.07.2021

Danke

jetzt, wo ich den Lösungsweg sehe, ist es einigermaßen nachzuvollziehen.
Aber wieso ist bei

a) X 1 (t) = 0 m

? (oberer Kasten)

Vielen Dank

Papuga aktiv_icon

19:30 Uhr, 18.07.2021

Weil Ich im Lösungsweg die x-Achse dort habe starten lassen wo Auto A beginnt anzufahren.

anonymous

19:35 Uhr, 18.07.2021

Dankeschön

Papuga aktiv_icon

19:38 Uhr, 18.07.2021

Gerne :-)

stinlein aktiv_icon

08:16 Uhr, 20.07.2021

Diese Aufgabe hat auch mein Interesse geweckt. Leider verstehe ich den Ansatz nicht ganz. Könntest du mir diesen nochmals erklären.
Ich hoffe, mein Gedankengang ist richtig.

s 1 + s 2 =

Gesamtweg.
Also, wenn

A x 1 = 0 m

zurückgelegt hat, dann muss

B

alle

2000 m

zurücklegen, damit sie sich treffen.
Danke für eine kurze Rückmeldung!

stinlein

Papuga aktiv_icon

12:52 Uhr, 22.07.2021

Hallo stinlein
Ich verstehe deine Frage leider nicht. Kannst du sie etwas anders formulieren?

Enano

16:49 Uhr, 22.07.2021

"Also, wenn Ax1=0m zurückgelegt hat, dann muss

B

alle

2000 m

zurücklegen, damit sie sich treffen."

Nein, Fahrzeug A hat bis zum Treffpunkt

800 m

zurückgelegt und

1200 m

Fahrzeug B.

x_{1} (0)

und

x_{2} (0)

sind die Anfangspositionen der Fahrzeuge zum Zeitpunkt

t = 0

.
Fahrzeug A steht bei Papugas Rechnung bei 0 auf der x-Achse

(x_{1} (0) = 0)

und
Fahrzeug

B

bei

2000 (x_{2} (0) = 2000

)zum Zeitpunkt

t = 0

.

Vielleicht verstehst du aber meine Rechnung besser:

s_{1} = \frac{a_{1}}{2} \cdot t^{2} \to t = \sqrt{\frac{2 \cdot s_{1}}{a_{1}}}

s_{2} = \frac{a_{2}}{2} \cdot t^{2} \to t = \sqrt{\frac{2 \cdot s_{2}}{a_{2}}}

t = t

\sqrt{\frac{2 \cdot s_{1}}{a_{1}}} = \sqrt{\frac{2 \cdot s_{2}}{a_{2}}}

Beide Seiten quadrieren und durch 2 teilen, ergibt:

\frac{s_{1}}{a_{1}} = \frac{s_{2}}{a_{2}}

s = s_{1} + s_{2} \to s_{2} = s - s_{1}

\frac{s_{1}}{a_{1}} = \frac{s - s_{1}}{a_{2}}

s_{1} \cdot a_{2} = (s - s_{1}) \cdot a_{1}

s_{1} \cdot a_{2} = s \cdot a_{1} - s_{1} \cdot a_{1}

s_{1} \cdot a_{2} + s_{1} \cdot a_{1} = s \cdot a_{1}

s_{1} \cdot (a_{2} + a_{1}) = s \cdot a_{1}

s_{1} = s \cdot \frac{a_{1}}{a_{2} + a_{1}} = 2000 m \cdot \frac{2 \frac{m}{s^{2}}}{5 \frac{m}{s^{2}}} = 800 m = x

stinlein aktiv_icon

17:22 Uhr, 22.07.2021

Lieber Enano!
Danke dir für deine liebevolle Antwort. Jetzt ist alles klar. Die Aufgabe hat mich einfach interessiert, weil hier mit der Beschleunigung gerbeitet wurde. Und ich brachte selber leider den Gleichungsansatz nicht zustande, um die Zeit zu eruieren. Danke nochmals für die Hilfestellung! Es ist immer toll, wenn man auch andere Lösungsansätze
erfährt.
Beste Grüße
stinlein

stinlein aktiv_icon

08:46 Uhr, 23.07.2021

Das, was mich noch irritiert:

a 1 + a 2 = 5 \frac{m}{s^{2}}

a 1 = 2 \frac{m}{s^{2}}; a 2 = - 3 \frac{m}{s^{2}}

Wie geht sich das aus?
Entschuldige, dass ich da nochmals nachfrage!
stinlein

Enano

10:57 Uhr, 23.07.2021

"Entschuldige, dass ich da nochmals nachfrage!"

Für deine Frage musst du dich doch nicht entschuldigen, schon gar nicht für so eine gute.
Ich wäre ja enttäuscht gewesen, hättest du nicht nachgefragt.
Ich habe mit Beträgen gerechnet, weil es für das Ergebnis egal ist, in welche Richtung sich die Fahrzeuge bewegen. Beide müssen zusammen

2000 m

zurücklegen. Berechnet muss doch nur werden, wie viel davon bei der gegebenen Beschleunigung in der gleichen Zeit von jedem Fahrzeug zurückgelegt wird, unabhängig davon, ob sie sich treffen oder nicht.
Weil ich ein "fauler Hund" bin, versuche ich mit möglichst geringem Aufwand zu einem richtigen Ergebnis zu kommen.
In einer Klausur ohne Zeitnot würde ich wahrscheinlich Papugas Lösung vorziehen, um sicher zu sein, auch die volle Punktzahl zu erhalten, zumal "Entfernung x" darauf hindeutet, dass wohl so gerechnet werden soll, wie er es getan hat.
Hauptsache ist doch aber, dass man auch versteht, warum so oder so gerechnet wird.

stinlein aktiv_icon

11:26 Uhr, 23.07.2021

Ganz lieben Dank, Enano! Jetzt ist alles klar. Dass hier mit Beträgen gerechnet wird, darauf wäre ich nicht gekommen. Bist einfach ein Schatz im Forum!
Liebste Grüße und herzlichen Dank für die rasche Antwort! Auf bald wieder!
stinlein

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