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Zusammengesetzte Abbildung!? Urbild, Abbildung

Universität / Fachhochschule

Relationen

Tags: Bild, Element, Relation., urbild

PaloPalo aktiv_icon

14:59 Uhr, 13.10.2012

Ich stehe vor einer Übungsaufgabe und weiß gar nicht so recht wo und wie ich Anfangen soll. Es geht hier um die Mengenlehre.

Die Aufgabe lautet:

Für die Elemente der Urbildmenge

X = {- 2, - 1,0,1,2}

werden folgende Abbildungen hitereinander durchgeführt:

x \to y = f (x) = x^{3} \to z = g (y) = 2 y + 1

a .)

Wie lautet die zusammengesetzte Abbildung

z = h (x)

b .)

Bestimmen Sie die Menge

Z

so, das

h (x)

eine bijektive Abbildung VON

X

AUF

Z

ist.

Zu

a .)

Ich weiß nicht so recht was bzw. wonach hier gefragt wird!?

z = g (y)

ist ja im Grunde

z = g (f (x))

und dieses ist ja

h (x)

also

z = h (x)

b

.)Ich weiß das eine bijektive Abbildung bedeutet dass, ( VON

X

AUF

Z)

Jedes Element von

X = {- 2, - 1,0,1,2}

hat genau ein Bild (von). Jedes Element von

Z

hat genau ein Urbild. Aber was ist denn

Z,

also die Menge? Wie bekomme ich diese denn raus?

Vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pwmeyer aktiv_icon

16:07 Uhr, 13.10.2012

Hallo,

bei

a)

ist wohl nach der expliziten Darstellung von

h

gefragt, also

h (x) = 2 \cdot x^{3} + 1

.

Zu

b) : h

hat ja schonmal die Eigenschaft, dass verschiedene

x

auch auf verschiedene

h (x)

abgebildet werden - also ist eine Eigenschaft von Bijektivität erfüllt. Jetzt muss die Menge

Z

so bestimmt werden, dass jedem

z \in Z

ein

x \in X

mit

z = h (x)

entspricht,

d . h

. Du nimmtst

Z = {h (- 2) = - 15, h (- 1) = - 1, h (0) = 1, h (1), h (2)}

Gruß pwm

PaloPalo aktiv_icon

16:37 Uhr, 15.10.2012

a .)

Okay also wenn ich das richtig verstehe sieht das wie folgt aus:
Es wird ja noch

z = h (x)

gefragt und

h (x)

ist ja auch

g (f (x))

bzw. auch

g (y)

. Da man weiß das

y = f (x) = x^{3}

sind, also

y = x^{3}

kann man einfach die

x^{3}

einsetzen.

h (x) = 2 \cdot x^{3} + 1

zu b)Okay also jedem Element von

z

muss ein Element von

x

zugeordnet werden (bijektiv).
Kanst du mir kurz Erkläutern wie du auf

- 12

kommst ? Kann diesen Schritt noch nicht so ganz nachvollziehen. Man setzt ja quasi nur ein

z = h (x)

und dann die

X -

Werte aus der Aufgabe (bzw. Elemente).Achso doch denn

h (x)

ist ja

= 2 y + 1

und

y

ist ja

h (x)

und dann einfach ausrechnen. okay! Danke!!

Ist das denn was ich gesagt habe korrekt? Bitte Korrigiere mich ;-)

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