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Zusammengesetzte Funktionen im Sachzusammenhang

Schüler Gesamtschule,

Tags: Funktion, sachzusammenhang

 
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anonymous

anonymous

14:01 Uhr, 19.04.2017

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Aufgabe :

Die Funktion f mit f(x)=20x⋅e2-0.05x soll verwendet werden, um näherungsweise die Anzahl der Zuschauer zu beschreiben, die pro Minute zu einer bestimmten Uhrzeit in ein Fußballstadion kommen. Der Wert x=0 entspricht der Uhrzeit 16 Uhr. Das Spiel fängt um 18 Uhr an.

a.) Bestimmen sie um wie viel Uhr der Besucherdrang an den Eingängen am größten ist, wenn man als Modell die Funktion f zugrunde legt

So habe als erstes Abgeleitet

f'(x)=(-x+20)e2-0.05x
f''(x)=(-0.05x)e2-0.05x

muss ich nun die notw. und hinr. Bedingung berechnen ?

b.) Bestimmen Sie mithilfe der Funktion f, wie viele Zuschauer bei Anpfiff des Spiels ungefähr im Stadion sind, wenn man davon ausgeht, dass im Stadion um 16 Uhr noch leer ist.

muss ich nun in die Funktion den wert 2 einsetzten ? (oder 120 ?(pro Minute))

c.) wie viele Zuschauer kommen von 16 bis 18 Uhr durchschnittlich pro Minute ins Stadion ?

12-0⋅∫02f(x)dx oder ?

Nebenbei :

Mir fällt es sehr schwer Funktionen im Sachzusammenhang zu berechnen, da ich oft nicht genau weiß wo ich ansetzen soll, kann mir jemand einen guten Tipp verraten.

danke im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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Roman-22

Roman-22

14:55 Uhr, 19.04.2017

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Deine zweite Ableitung ist falsch.

> muss ich nun die notw. und hinr. Bedingung berechnen ?
Die erste Ableitung Null setzen wäre vielleicht zunächst sinnvoll.

> muss ich nun in die Funktion den wert 2 einsetzten ? (oder 120 ?(pro Minute))
Na wenn, dann 120, da laut Angabe x die Zeit in Minuten sein soll.
Aber wenn du 120 in die Funktion einsetzt, dann besagt das Ergebnis doch nur, dass bei Spielbeginn um 18 Uhr immer noch ca. 44 Personen pro Minute ins Stadion strömen.

Du müssest also von 16 Uhr beginnend für jede Minute mit f(x) die Besucherrate ausrechnen und alle diese Besucherwerte bis 18 Uhr addieren. Dann weißt du, wie viele Besucher im Stadion sind.
Naja, eigentlich müsstest du es ja nicht für jede Minute, sondern für jede Sekunde machen und halt entsprechen mehr, dafür kleinere Werte addieren - das wird dann genauer. Oder noch besser alle Mikrosekunden und dann eben alle diese (fast 1010) klitzekleinen Werte addieren. Oder noch genauer ....
Worauf läuft das denn hinaus - unendlich viele Werte die nahezu Null sind zu addieren?
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