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Zusammenhängende Teilmengen in R
Universität / Fachhochschule
Komplexe Analysis
Stetigkeit
Tags: Intervall, Komplexe Analysis, Stetigkeit, Topologie, Zusammenhängende Teilmengen
 
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Guten Tag, Mein Problem ist die Aufgabe: Zeigen sie, dass eine mindestens zweielementige Teilmenge von genau dann zusammenhängend ist, wenn Sie ein Intervall ist. Ich habe überhaupt keinen Lösungsansatz. Ich kenne die Definition für Zusammenhängende Teilmengen, dass Sie Eiskunstlauf sein müssen, aber ich finde keinen Ansatz um diese Aufgabe zu lösen. Ich würde mich freuen über Hilfestellungen Grüße Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, was ist denn Eiskunstlauf für eine Eigenschaft ;-) Liebe Leute, guckt doch nach dem Posten mal nach, was der Leser hinterher zu sehen bekommt. So viel Mühe und Zeit solltet ihr doch wohl investieren ?? |
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Entschuldigung, ich meinte natürlich dass für zusammenhängende Mengen gelten muss, dass die Schnittmenge ungleich der leeren Menge sein muss. ;-) |
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Geben wir der Menge den Namen . Wir können uns daran machen, die kontrapositive Aussage zu beweisen: Ist kein Intervall, so ist nicht zusammenhängend, d.h. ist Vereinigung zweier nichtleerer offener Mengen, die einen leeren Durchschnitt haben, also disjunkt sind. Ich fange mal an: kein Intervall Es gibt zwei Elemente , so dass mit einem ist. Anschaulich bedeutet das, dass unser zwischen und eine Lücke hat. Wenn du diesen Weg weiter verfolgen willst, müsstest du nun zwei offene Mengen konstruieren mit und , so dass und gilt. |
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Hallo zusammen! Ein paar kleinere Anmerkungen zur Ergänzung: Der Vorschlag von ermanus dient dem Beweis der weniger schwierigen "Hin-Richtung" der zu zeigenden "Genau-dann-wenn-Aussage". Oder ist dir, JonathanK, schon bekannt, dass die Intervalle reeller Zahlen zusammenhängend sind? "M kein Intervall ⇒ Es gibt zwei Elemente x,z∈M, so dass x<y<z mit einem z∉M ist." Kleiner Tippfehler: Es muss am Ende statt heißen. Schließlich müssen wir etwas unterscheiden zwischen offenen Teilmengen von und (in M) offenen Teilmengen von . @ JonathanK Wie lautet eure genaue Formulierung der Definition, wann eine Teilmenge zusammenhängend heißt? "DIE Schnittmenge muss ungleich der leeren Menge sein." ist eine völlig unzureichende Verkürzung der Definition. Viele Grüße Tobias |
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@tobit: vielen Dank für die guten Anmerkungen ! |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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