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Zusammenhang Beschleunigung, Geschwindigkeit...

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Beschleunigung, Geschwindigkeit, Strecke

matheprofi aktiv_icon

11:57 Uhr, 16.10.2011

Hallo, ich komme mit der folgenden Aufgabe nicht klar:

Ein Auto beschleunigt

(a

ist konstant) von 0km/h auf 50km/h innerhalb von

5 s

. Nach

280 m

Fahrt mit konstanter Geschwindigkeit muss der Fahrer an einer Ampel anhalten. Dazu wird mit einer Bremsbeschleunigung von

- 4,5 \frac{m}{s^{2}}

abgebremst. Wie verändern sich die Größen Beschleunigung, Geschwindigkeit und Wegstrecke vom Anfahren bis zum vollständigen Stillstand?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

BeeGee aktiv_icon

11:22 Uhr, 17.10.2011

Hi!

Du hast drei Zeitabschnitte:

0 < t < t_{1} :

konstante Beschleunigung

t_{1} < t < t_{2} : a = 0 (v = v_{1} =

const.)

t_{2} < t < t_{3} :

konstante (negative) Beschleunigung

Du kannst die einzelnen Größen durch Integration ineinander überführen. Die Aufstellung der Integrale lasse ich mal an dieser Stelle sein.

I)

0 s < t < 5 s :

a (t) = \frac{v_{1}}{t_{1}} = \frac{5}{3,6} \frac{m}{s} \cdot \frac{1}{5 s} = \frac{25}{9} \frac{m}{s^{2}} =

const.

v (t) = a \cdot t

(lineare Zunahme)

s (t) = \frac{1}{2} a t^{2}

(parabelförmige Zunahme)

s (0) = 0 m

s (5 s) \approx 34,7 m

II)

5 s < t < t_{2} :

a (t) = 0

(keine Beschleunigung mehr)

v (t) = v_{1} = 5

km/h

\approx 1,39 \frac{m}{s} (=

const.)

s (t) = s (t_{1}) + v_{1} \cdot t

(lineare Zunahme)

Mit der Vorgabe der Wegstrecke, die mit konstanter Geschwindigkeit gefahren wird, kannst Du

t_{2}

ausrechnen.

III)

t_{2} < t < t_{3}

a (t) = - 4,5 \frac{m}{s^{2}} =

const.

v (t) = v_{1} + a \cdot t (a < 0 \to

lineare Abnahme, bis

v = 0)

s (t) =

Auto ist bei

s (t_{2}),

fährt (Gedankenexperiment) mit

v_{1}

weiter, und gleichzeitig wird es mit a abgebremst

(\to s (t) = \frac{1}{2} a t^{2})

. Diese beiden Bewegungen kannst Du überlagern.

Aus der v(t)-Gleichung kannst Du die Bremszeit ausrechnen. Am besten zeichnest Du

a (t), v (t)

und

s (t)

in Diagramme untereinander.

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