Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Zusammenhang Regressionsgerade / Bestimmtheitsmaß

Zusammenhang Regressionsgerade / Bestimmtheitsmaß

Universität / Fachhochschule

Tags: Bestimmtheitsmaß, Regressionsgerade

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
steasy

steasy

19:11 Uhr, 14.08.2020

Antworten
Guten Abend,

anhand meiner Regressionsgerade bin ich ja in der Lage, anhand von x-Werten einen y-Wert zu schätzen, der vermutlich nie ganz genau sein wird.

Jetzt brauche ich die gedankliche Stütze, Korrektur oder Bestätigung: Kann ich mir das so vorstellen, dass je weiter die beobachteten Werte von der Regressionsgerade abweichen, umso mehr nähert sich das Bestimmtheitsmaß an die 1 heran?
Also sozusagen als grober Indikator, wie sehr die Werte von dem Wert auf der Geraden abweichen können?

Vielen Dank im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
N8eule

N8eule

19:49 Uhr, 14.08.2020

Antworten
Hallo
Vermutlich meinst du das Richtige, formulierst aber gerade gegenteilig.

Je genauer deine Stützpunkte auf der Regressionsgerade liegen, desto dichter liegt der Bestimmtheitsgrad am Wert 1 (bzw. -1).
Ein Bestimmtheitsgrad von 1 würde bedeuten, dass alle deine Stützpunkte exakt auf der Regressionsgerade liegen, also die Stützpunktfolge einen mathematisch exakt verlässlichen funktionalen Zusammenhang beschreiben würde.

Und je kleiner der Betrag des Bestimmtheitsgrades, desto wilder streuen die Stützpunkte.
Ein Bestimmtheitsgrad von 0 würde bedeuten, dass die Stützpunkte wild stochastisch verteilt und verstreut sind, und ein funktional linearer Zusammenhang eben wilde Spekulation wäre.

steasy

steasy

11:15 Uhr, 15.08.2020

Antworten
Hallo
Danke für die schnelle Antwort, das hat mit sehr geholfen! Ich habe es tatsächlich vertauscht.
Mir ergibt sich da eine Folgefrage: Mal angenommen, das Bestimmtheitsgrad würde wirklich den exakten Wert 1 annehmen. Würden dann meine Schätzungen zu 100% eintreffen? Oder kann es passieren, dass mein Schätzwert trotzdem nicht auf der Geraden liegt?
Antwort
N8eule

N8eule

13:14 Uhr, 15.08.2020

Antworten
Ähmm, also du musst dir schon klar machen, was du willst.
Eine Regression basiert ja auf Stützpunkten. Das sind typischerweise Messwerte.
Ein Bestimmtheitsgrad von 1 heißt, dass alle Stützpunkte exakt auf der (Regressions-) Geraden liegen.

Jetzt sprichst du von einem "Schätzwert". Du müsstest dir und ggf. uns schon noch klar machen, was du darunter verstehst.
Ich kann nur vermuten, was du unter einem Schätzwert verstehst.
Ich kann nur vermuten, dass du hierunter eine weitere Messung nach Abschluss der Regression verstehst. Und vermutlich hinterfragst du, wie dicht eine weitere Messung dann auf der Regressionsgerade zu vermuten ist.

Falls ja, dann:
Je präziser deine Messung ist, und dein physikalischer Zusammenhang auch tatsächlich eine Gerade beschreibt, desto näher werden auch weitere Messungen die bisherigen Stützpunkte bestätigen. D.h. desto dichter (wahrscheinlicher) sollten auch weitere Messungen auf der Regressionsgerade liegen.

Aber natürlich gilt immer:
> Messungen sind ungenau,
> Messungen sind fehlerbehaftet,
> je höher die Anzahl an Stützpunkten, auf der die Regression beruht, desto höher ihre Verlässlichkeit,
> je weiter du extrapolieren musst, desto empfindlicher reagieren die Parameter,
>...

Antwort
pivot

pivot aktiv_icon

16:41 Uhr, 15.08.2020

Antworten
Kurze Anmerkung: Du musst prinzipiell zwischen deskriptiver Regression und stochastischer Regression (Stichprobe) unterscheiden.
Im Übrigen ist der Begriff Bestimmtheitsmaß gebräuchlich.

Was das Bestimmtheitsmaß aussagt oder nicht kann z.B. in Wiki nachgelesen werden:

de.wikipedia.org/wiki/Bestimmtheitsma%C3%9F#Missverst%C3%A4ndnisse,_Grenzen_und_Kritik

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.