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Zwei Bruchterme und ein gemeinsamer Nenner

Schüler Berufskolleg, 12. Klassenstufe

Tags: Bruchterm, gemeinsamer Nenner

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20:21 Uhr, 26.06.2022

Mein Problem besteht darin das gewünschte Ergebnis zu erzielen.

Die zwei Bruchterme sind wie folgt:

\frac{n}{3 + n}; \frac{2 n}{6 + 2 n}

Meine Rechenansätze sind wie folgt:

Ich mache die Bruchterme gleichnamig

\frac{n (6 + 2 n)}{(3 + n) (6 + 2 n)}; \frac{2 n (3 + n)}{(6 + 2 n) (3 + n)}

Dann klammere ich entsprechend aus:

\Rightarrow \frac{6 n + 2 n^{2}}{18 + 6 n + 6 n + 2 n^{2}}; \frac{6 n + 2 n^{2}}{18 + 6 n + 6 n + 2 n^{2}}

Fasse die Variablen zusammen:

\Rightarrow \frac{6 n + 2 n^{2}}{18 + 12 n + 2 n^{2}}; \frac{6 n + 2 n^{2}}{18 + 12 n + 2 n^{2}}

Und kürze:

\Rightarrow \frac{3 n + n^{2}}{9 + 6 n + n^{2}}; \frac{3 n + n^{2}}{9 + 6 n + n^{2}}

Im Prinzip sind die Nenner nun gleichnamig, allerdings sieht die Lösung dies als richtig an:

\frac{2 n}{6 + 2 n}; \frac{2 n}{6 + 2 n}

Mir will nicht einleuchten, wie man dort hin kommt.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Addition von Brüchen
Bruchterme und Bruchgleichungen
Brüche - Einführung
Subtraktion von Brüchen

Respon

22:14 Uhr, 26.06.2022

"Zwei Bruchterme und ein gemeinsamer Nenner"
Es gibt unendlich viele Möglichkeiten zwei Brüche ( Bruchterme ) auf gemeinsamen Nenner zu bringen.
Einfaches Zahlenbeispiel:

\frac{3}{8}; \frac{5}{12} \Rightarrow \frac{9}{24}; \frac{10}{24}

oder

\frac{18}{48}; \frac{20}{48}

oder

. .

.
Was sinnvollerweise meistens gesucht wird ist der KLEINSTE GEMEINSAME NENNER, das ist das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner.

Dein Beispiel:

\frac{n}{3 + n}; \frac{2 \cdot n}{6 + 2 \cdot n}

3 + n = 3 + n

6 + 2 \cdot n = 2 \cdot (3 + n)

kgV

(3 + n; 6 + 2 \cdot n) = 2 \cdot (3 + n) = 6 + 2 \cdot n

Der erste Bruch muss also mit 2 erweitert werden.

Sehr sinnvoll ist diese Aufgabe nicht, da die beiden Bruchterme "dem Werte nach" gleich sind ( man kann den zweiten Bruchterm durch 2 kürzen ).

Deine Methode ist übrigens sinnvoll, wenn die Nenner "relativ prim" sing, also keine gemeinsamen Teiler haben.

BenjeminStar aktiv_icon

06:35 Uhr, 27.06.2022

Mir war es nicht bewusst, dass man die Bruchterme, wie in diesem Fall, auch einzeln mit Werten erweitern oder kürzen kann, statt mit meiner Methode, damit ich auf das richtige Ergebnis komme.

Mit Ihrer Antwort ist mir sehr geholfen! Danke!

((^) w (^))

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