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Zwei Kinder ziehen einen Schlitten - Vektorrechnun

Universität / Fachhochschule

angewandte lineare Algebra

Tags: Angewandte Lineare Algebra

schagri aktiv_icon

13:30 Uhr, 10.03.2016

Hallo liebes Mathe Board,

Kann mir Bitte jemand mit dieser Aufgabe helfen:

"Zwei Kinder ziehen einen Schlitten. Beide Seile sind an einem Punkt befestigt und

1,2 m

lang. Das kleine Kind hält das Seil

0,6 m

über den Schlitten und

0,6 m

seitlich nach rechts. Das große Kind hält das Seil

0,9 m

über den Schlitten und

0,6 m

seitlich nach links. Das kleine Kind zieht mit

| F_{a} | = 5 N

und das große Kind mit

| F_{b} | = 7 N

.

Das Ergebnis der Aufgabe angegeben mit:

\vec{F} = (\begin{matrix} - 1 \\ 6,58 \\ 7,75 \end{matrix})

.

Kann mir Bitte jemand Sagen wie man darauf kommt?

Besten Dank!

Edddi aktiv_icon

15:10 Uhr, 10.03.2016

. .

. man könnte ein geeignetes KS wählen und die Vektoren einzeichnen. Wählt man als Bezugsachse für die Angaben "rechts" und "links" die y-Achse im 3-dimens. KS so ergeben sich die Vektoren für das

kleine Kind

\vec{k}

und das große Kind

\vec{g} :

\vec{k} = (\begin{matrix} 0,6 \\ y_{k} \\ 0,6 \end{matrix})

\vec{g} = (\begin{matrix} - 0,6 \\ y_{g} \\ 0,9 \end{matrix})

Die Beträge beider Vektoren sind

1,2,

damit lassen sich dann über Pyth. die fehlenden y-Komponenten berechnen, denn es gilt

{1,2}^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2}

\vec{k} = (\begin{matrix} 0,6 \\ \sqrt{0,72} \\ 0,6 \end{matrix})

\vec{g} = (\begin{matrix} - 0,6 \\ \sqrt{0,27} \\ 0,9 \end{matrix})

Die Addition beider Kraft-Vektoren ergibt:

\vec{F} = 5 N \cdot \vec{k} + 7 N \cdot \vec{g}

\vec{F} = 5 N \cdot (\begin{matrix} 0,6 \\ \sqrt{0,72} \\ 0,6 \end{matrix}) + 7 N \cdot (\begin{matrix} - 0,6 \\ \sqrt{0,27} \\ 0,9 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 1,2 \\ 7,88 \\ 9,3 \end{matrix}) N

Und somit

| \vec{F} | = 12,274 . .

.

Dein gegebener Lösungsvektor kann sicherlich abweichen (hängt ja von der Wahl des KS ab), allerdings müsste der Betrag identisch sein.

| (\begin{matrix} - 1 \\ 6,58 \\ 7,75 \end{matrix}) | = 10,215 . .

. .

. ist er aber nicht, warum auch immer.

;-)

schagri aktiv_icon

14:53 Uhr, 12.03.2016

Vielen Dank erstmal für die ausführliche und gut nachvollziehbare Antwort.

Nur kann mir vielleicht noch jemand erklären warum der Betrag des Vektors nicht mit dem als Lösung angegebenen Vektors übereinstimmt?
Oder wären bei einer Prüfung beide Angaben richtig !?