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Zwei faire Würfel mit den Summen vier und sechs
Universität / Fachhochschule
Tags: Wahrscheinlichkeit, Würfel
 
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Ich habe folgende Aufgabe: ========================== Man wirft gleichzeitig zwei faire Würfel, bis sie die Summe vier oder sechs zeigen. (a) Welche Verteilung hat die Anzahl der Würfe? Gib die relevanten Parameter an. (b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mit Summe vier zu enden? Man wartet jetzt, bis die Summe der zwei Würfel -mal vier oder sechs ist, und bezeichnet mit die Anzahl der Würfe. (d) Bestimme die Wahrscheinlichkeit für alle . (e) Welche Verteilung hat die Anzahl der Würfe mit Summe vier bis zu . Meine Lösungen bisher: ====================== (a) Also die Verteilung sieht bei mir so aus: Würfelsumme| Häufigkeit 2 | 1 3 | 2 4 | 3 5 | 4 6 | 5 7 | 6 8 | 5 9 | 4 10 | 3 11 | 2 12 | 1 Wahrscheinlichkeit für eine Würfelsumme ist dann . (b) Die Wahrscheinlichkeit für die Würfelsumme 4 ist Die Wahrscheinlichkeit für die Würfelsumme 6 ist => Die Wahrscheinlichkeit die Würfelsumme 4 oder 6 zu würfeln ist dann (d) Die Wahrscheinlichkeit einmal vier oder sechs zu würfeln ist ja . Die Wahrscheinlichkeit zweimal vier oder sechs zu würfeln ist dann ja Die Wahrscheinlichkeit -mal vier oder sechs zu würfeln ist dann , also Ist soweit alles richtig? (e) An diesem Punkt hapere ich noch. Hier geht es ja um Kombinatorik. Ein Hinweis in welche Richtung würde mir schon reichen um weiter zu machen. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo Mir scheint, der Aufgabentext ist auch noch ein wenig eigenwillig, und verlangt, dass wir erst mal sicher stellen, das du und wir wirklich verstanden haben, was hier eigentlich gemeint und gefragt ist. Sind wir uns einig ?:? ich mache das mal anhand eines Beispiels: sei Würfelergebnis im 1. Wurf: 1 und ist Summe . Summe oder noch nicht erreicht; Würfelergebnis im 2. Wurf: 5 und ist Summe . Summe oder noch nicht erreicht; Würfelergebnis im 3. Wurf: 2 und ist Summe Hurra, Summe oder ist endlich erreicht; . Die Anzahl an Würfen bis zum Erreichen von oder wäre in diesem Beispiel: . Für meinen Geist ist die Aufgabenstellung auch ein wenig verwickelt verpeilt. Die kommt für mich vor der . Und diese hast du eigentlich schon beantwortet. Ja, die Wahrscheinlichkeit eine Summe 4 zu würfeln ist ja, die Wahrscheinlichkeit eine Summe 6 zu würfeln ist ja, die Wahrscheinlichkeit eine Summe oder zu würfeln ist (auch wenn das alles in gar nicht wirklich gefragt war, du aber schon sehr berechtigt diese Feststellungen getan hast). Jetzt könntest du dich der zuwenden.... |
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kennzeichnet die Anzahl nötiger Zweierwürfe, bis man ZUM INSGESAMT -TEN MAL (!) die Summe 4 oder 6 gewürfelt hat. Schau dazu mal bei der negativen Binomialverteilung nach: de.wikipedia.org/wiki/Negative_Binomialverteilung > Die b) kommt für mich vor der a). a) ist der Spezialfall von b), ja, und die negative Binomialverteilung ist bei diesem Parameter dann schlicht eine Geometrische Verteilung. Die Aufgabe ist didaktisch so aufgebaut, dass a) erstmal zum "Warmwerden" gedacht ist. ;-) -------------------------------------------------------------------- EDIT (7.2.): Falls noch Interesse besteht, die Antworten zu (d) und (e) sind (d) Negative Binomialverteilung mit (e) Binomialverteilung mit Dabei sind und die Zweierwurfwahrscheinlichkeiten aus der oben in (a) angegebenen Tabelle (die NICHT die Verteilung von ist). Das ergibt dann sowie . |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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