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Zwei verschiedene Definitionen. warum aquivalent?
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Tags: Definition, Differentiation
 
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Guten Tag an alle. Ich habe zwei Definitionen für die Variation des Flächeninhalts. Ich bin mir nicht sicher wieso diese äquivalent sind deswegen frage ich hier nach. Die erste Definition stammt von einem Buch: 1. (Variation des Flächeninhalts): Sei eine reguläre Fläche mit endlichem Flächeninhalt. Sei $\mathcal H$ das mittlere Krümmungsfeld. Sei $\phi:S->R^3 $ ein glattes Normalenfeld auf mit Kompaktem Träger. Dann ist für hinreichend klein die Menge $S_t}:= S$ eine reguläre Flöche mit endlichem Flächeninhalt und es gilt $\fracd}{dt}A[S_t]|_{t=0}=-2\int_{S}^{}\!<\phi,\mathcal H>\,dA$ So nun zu der 2. Definition(siehe Bild). Meine Idee ist: Bei der 1 Definition ist der Integrand: $ H>=<fN,HN>=f*H<N,N>=f*H $ das ist dann in der 2.Definition das . Ist mein gedanke richtig? Was mich verwirrt: Bei der 1.Definition ist der Integrand das Skalarprodukt aus und dem mittleren krümmungsfeld. Bei der 2.Definition ist der Integrand $\phi* H$ also die mittlere Krümmung. Warum sind die beiden Definition denn äquivalent zueinander? Ich würde mich über eine aufklärung freuen.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Der Latex Teil kam irgendwie nicht so raus wie er sollte. Hab den Text nun in Texworks eingefügt und als Bild angehängt.  |
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