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Zweifache partielle Ableitung

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation

 
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Copex

Copex aktiv_icon

10:20 Uhr, 31.08.2018

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Hallo,

die Aufgabe lautet: berechnen die den Gradienten von und der Funktion



Ich war der Meinung, dass dieses einfach die erste partielle ableitung nach nochmal nach abgeleitet ist.

In der Musterlösung jedoch wird eine Richtungsableitung ausgerechnet.


(soweit bin ich selbst gekommen)

Nun bin ich jedoch verwirrt: Wenn ich nun eine Ableitung im Punkt ausrechnen soll, wäre diese doch eigentlich auch da die Funktion im Punkt 0 schließlich 0 ist?

Die Lösung sagt:



Aber wieso ist die Richtungsableitung hier mit der partiellen Ableitung gleichzusetzten?

Wäre sehr nett, wenn mir das jemand erklären kann.

Viele Grüße


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

11:08 Uhr, 31.08.2018

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Hallo,

ich verstehe Deine Frage noch nicht gut.

Du schreibst: "Wenn ich nun eine Ableitung im Punkt ausrechnen soll, wäre diese doch eigentlich auch da die Funktion im Punkt 0 schließlich 0 ist?"

Der Funktionswert sagt doch nichts über den Wert der Ableitung aus!? um Beispiel hat die reelle Funktion im Nullpunkt den Wert aber der Wert der ABleitung ist 1?

Grundsätzlich ist eine partielle ABleitung eine Richtungsableitung und zwar in Richtung der jeweiligen Koordinaten-Achse.

Bei der von Dir angegebenen Funktion liegt für eine Darstellung durch elementare Funktionen, hier als rationale Funktion vor. Daher kann die Ableitung dort durch die Differentiationsregeln bestimmt werden. Im Nullpunkt ist das nicht der Fall, für die partiellen Ableitungen im Nullpunkt muss man die Definition verwenden.

Gruß pwm