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Zweifärbung auf 7x7 Gitter enthält Rechteck

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Sonstiges

Tags: Diskrete Mathematik, Farben, Kombinatorik, MATH, Mathematik, Sonstig

xam193 aktiv_icon

15:15 Uhr, 24.04.2022

Hallo!

Sei

[7] := {1,2,3,4,5,6,7} \subset ℕ

. Zeigen Sie, dass in jeder Zweifärbung von

[7] \times [7]

vier Punkte die gleiche Farbe haben, welche die Ecken eines Rechtecks bilden,

d . h

. für alle

φ : [7] \times [7] \to {r o t, b l a u}

existieren

(x, y) \in [7] \times [7]

und

d_{x}, d_{y} > 0,

sodass

φ (x, y) = φ (x + d_{x}, y) = φ (x, y + d_{y}) = φ (x + d_{x}, y + d_{y})

.

Ich sage es mal einfach so: Ich habe keinen blassen Schimmer, wie ich da rangehen soll... Habe versucht, einen Widerspruchsbeweis auf die Beine zu stellen. Nachdem ich angenommen habe, die Behauptung sei falsch, bin ich aber schon nicht weiter gekommen. Das Problem ist auch, dass die Aufgabe offtopic ist, also nichts mit dem aktuellen Thema der Vorlesung zu tun hat.

Vielleicht hat ja jemand von euch eine Idee, wie ich daran gehen kann, weil ich finde keinen Anstoß. Ich brauche nur eine Idee oder vielleicht sowas wie "Angenommen es gilt nicht, dann gilt so und so". Danke und LG!
Max

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Gemischte Aufgaben der Kombinatorik
Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen
Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen
Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen